Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(f\left(x\right)=5x^2-3x+1\text{ có }\Delta=9-20=-11< 0\text{ và có Hsố là: }a=5>0\text{ nên }f\left(x\right)>0;\forall x\inℝ\)
b) \(f\left(x\right)=-2x^2+3x+5\text{ có }\Delta=9+40=49\)
Tam thức có hai nghiệm phân biệt: \(\orbr{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Ta có bảng xét dấu:
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left\{-1;\frac{5}{2}\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left\{-\infty;-1\right\}\text{∪}\left\{\frac{5}{2};+\infty\right\}\)
c) \(f\left(x\right)=x^2+12x+36\text{ có }\Delta=0\Rightarrow\text{Nghiệm là: }-6\)
Ta có bảng xét dấu:
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\ne-6\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-6\)
Ta có thể phân tích như sau: \(f\left(x\right)=\left(x+6\right)^2\ge0;\forall x\inℝ\)
d) \(f\left(x\right)=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)\text{ có hai nghiệm phân biệt: }\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=-5\end{cases}}\)
Ta có bảng xét dấu:
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left\{-\infty;-5\right\}\text{∪}\left\{\frac{3}{2};+\infty\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left\{-5;\frac{3}{2}\right\}\)
\(a,M=\dfrac{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\\ b,N=\dfrac{x+\sqrt{5}}{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}=\dfrac{1}{x+\sqrt{5}}\)
\(N=\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}=\dfrac{1}{x+\sqrt{5}}\)
a) Ta có:Δ =(-7)2 -4.2.2 =49 -16 =33 >0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x1 + x2 =-b/a =7/2 ;x1x2 =c/a =2/2 =1
b) c = -16 suy ra ac < 0
Phương trình có 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x1 + x2 =-b/a =-2/5 ;x1x2 =c/a =-16/5
c) Ta có: Δ’ = 22 – (2 -√3 )(2 + √2 ) =4 -4 - 2√2 +2√3 +√6
= 2√3 - 2√2 +√6 >0
Phương trình 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
d) Ta có : Δ = (-3)2 -4.1,4.1,2 =9 – 6,72 =2,28 >0
Phương trình có 2 ghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x1 + x2 = -b/a = 3/(1.4) = 30/14 = 15/7 ; x1x2 = c/a = (1.2)/(1.4) = 12/14 = 6/7
Ta có: Δ = 12 -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0
a ) 5 x 2 + 2 x = 4 − x ⇔ 5 x 2 + 2 x + x − 4 = 0 ⇔ 5 x 2 + 3 x − 4 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.
b)
3 5 x 2 + 2 x − 7 = 3 x + 1 2 ⇔ 3 5 x 2 + 2 x − 3 x − 7 − 1 2 = 0 ⇔ 3 5 x 2 − x − 15 2 = 0
c)
2 x 2 + x − 3 = x ⋅ 3 + 1 ⇔ 2 x 2 + x − x ⋅ 3 − 3 − 1 = 0 ⇔ 2 x 2 + x ⋅ ( 1 − 3 ) − ( 3 + 1 ) = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).
d)
2 x 2 + m 2 = 2 ( m − 1 ) ⋅ x ⇔ 2 x 2 − 2 ( m − 1 ) ⋅ x + m 2 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m 2
Kiến thức áp dụng
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x được gọi là ẩn; a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
a: x^2-7x+13=0
Δ=(-7)^2-4*1*13=49-52=-3<0
=>PTVN
b: -5x^2+5x-1.25=0
=>4x^2-4x+1=0
=>(2x-1)^2=0
=>2x-1=0
=>x=1/2
d: 2x^2+3x+1=0
=>(x+1)(2x+1)=0
=>x=-1 hoặc x=-1/2
a:
ĐKXĐ: \(x^2+3x>=0\)
=>x(x+3)>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=0\\x< =-3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{16}-\sqrt{x^2+3x}=0\)
=>\(\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{16}\)
=>x^2+3x=16
=>x^2+3x-16=0
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot\left(-16\right)=9+64=73>0\)
Do đó: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{73}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\)
b:
ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(3x-1-\sqrt{4x^2-12x+9}=0\)
=>\(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=3x-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1>=0\\\left(3x-1\right)^2=\left(2x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{1}{3}\\\left(3x-1-2x+3\right)\left(3x-1+2x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{1}{3}\\\left(x+2\right)\left(5x-4\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(loại\right)\\x=\dfrac{4}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+8>=0\\2x^2-10x+11>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\x< =2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}\\x>=\dfrac{5+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}\\x>=4\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x^2-10x+11}=\sqrt{x^2-6x+8}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+11=x^2-6x+8\)
=>\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=3(loại) hoặc x=1(nhận)
