K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H. 1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC. 2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE 3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào kocó ai biết...
Đọc tiếp

có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào kocó ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào kocó ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào kocó ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.có ai biết bài toán này có trong saachs tham khảo nào ko

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: tam giác BKF đồng dạng với tam giácBAC.

2) Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N, D. Chứng minh DE.FN = DF.NE

3) Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: ON//DI.

0

1: Xét ΔABC có BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

=>BHCD là hình bình hành

2: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HD

Xét ΔDAH có

M,O lần lượt là trung điểm của DH,DA

nên MO là đường trung bình

=>AH=2MO

29 tháng 1 2023

Came ơn b nha :))

 

a: Xét ΔABC có 

BE là đường cao

CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm

hay AH vuông góc với BC

b: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBKA vuông tại K có

góc FBC chung

Do đó: ΔBFC dồng dạng với ΔBKA

Suy ra: BF/BK=BC/BA

hay BF/BC=BK/BA

Xét ΔBFK và ΔBCA có

BF/BC=BK/BA

góc FBK chung

Do đó:ΔBFK\(\sim\)ΔBCA

a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

=>ΔAFH đồng dạng ΔADB

b: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

mà góc FAE chung

nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED

Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF  c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm . d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC   .Bài 26...
Đọc tiếp

Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. 

a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC 

b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF 

 c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm 

. d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC

 

 

 .Bài 26 : Cho  tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ tử H đến AB , AC 

a ) Chứng minh : AH = EF 

b ) Chứng minh : AB^2 = BH.BC 

c ) Chứng minh :tam giác HEF đồng dạng vớ itam giác  ABC 

d ) Kẻ tìa Bx vuông góc BC , Bx cắt đường thẳng AC tại K. Gọi O là giao điểm của EF và AH . Chứng minh : CO đi qua trung điểm của KB . 

 

 

Bài 27 : Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ; AB = 15cm , AC = 20cm , đường phân giác BD cắt đường cao AH tại K. 

a ) Tính BC , AD 

b ) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB , 

c ) Chứng minh : BH.BD = BK.BA , d ) Gọi M là trung điểm của KD . Kẻ tia Bx song song với AM . Tia Bx cắt tia AH tại J , Chứng minh : HK.AJ = AK.HJ .

3
2 tháng 9 2020

Bài 26 :                                             Bài giải

a. Do AB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥AC

⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o

→◊AEHF là hình chữ nhật

2 tháng 9 2020

Bài 27 :                                                                  Bài giải

Hình : 

A B C D H K M x J

Còn bài giải tham khảo : Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

6 tháng 1 2018

Vì FI vuông góc với AC, BE vuông góc với AC nên FI song song với EQ

suy ra\(\frac{AI}{IE}=\frac{AF}{FB}\)(1)

Vì FJ vuông góc với AD, BC vuông góc với AD nên JI song song với BC

suy ra \(\frac{AF}{FB}=\frac{AJ}{JD}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AI}{IE}=\frac{AJ}{JD}\)suy ra IJ song song với ED  (a)

VÌ IF vuông góc với AC, FQ vuông góc với AC nên IF song song với FQ

suy ra\(\frac{IE}{EC}=\frac{FH}{HC}\) (3)

VÌ FK vuông góc với BC,AD vuông góc với BC nên FK song song với AD

suy ra \(\frac{KD}{KC}=\frac{KH}{HC}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{IE}{EC}=\frac{KD}{KC}\)suy ra IK song song với ED  (b)

Vì FK song song với AD(cmt) nên\(\frac{AF}{FB}=\frac{KD}{BK}\)(5)

Vì FQ vuông góc với EB,AC  vuông góc với EB nên FQ song song với EI

suy ra \(\frac{AF}{FB}=\frac{QE}{BQ}\)(6)

Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{BQ}{QE}=\frac{BK}{KD}\) suy ra QK song song với ED  (c)

Từ (a), (b) và (c) suy ra I,J,Q,K thẳng hàng 

6 tháng 1 2018

làm tắt đó nha Huyền Trang (Lì)

Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt...
Đọc tiếp

Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.

Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.

Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.

Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.

Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .

Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.

Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .

Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé. 

9
28 tháng 3 2020

A B C H M O G N

Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.

M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành

\(\Rightarrow NC//BH\)

Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O ) 

Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)

M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC

Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :

\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\)\(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng

28 tháng 3 2020

A B C D M N P Q E F T S

gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD

Đường thẳng ME cắt NF tại S

Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )

Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)

Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)

\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )

\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)

Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )

Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)