TA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 5 2019
1. đặt b + c - a = x, a + c - b = y , a + b - c = z thì x,y,z > 0
theo bất đẳng thức ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) \(\ge\)8xyz ( tự chứng minh ) , ta có :
2a . 2b . 2c \(\ge\)8 ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
\(\Rightarrow\)abc \(\ge\)( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
27 tháng 5 2019
Ta có a + b > c, b + c > a, a + c > b
Xét \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c+b}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)
tương tự : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c}\)
vậy ...
KL
1
19 tháng 7 2018
a^2 -b^2 -c^2 +2bc = a^2 -(b^2 +c^2 -2bc)
= a^2 -(b-c)^2
= (a-b+c)(a+b-c)
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
a+c>b và a+b>c
Suy ra: a-b+c >0 và a+b-c >0
Do đó: (a-b+c)(a+b-c) >0
Vậy a^2 - b^2 -c^2 + 2bc >0
Chúc bạn học tốt.
7 tháng 11 2021
\(A=\dfrac{3}{b+c-a}+\dfrac{4}{c+a-b}+\dfrac{5}{a+b-c}\)
\(=\dfrac{3}{c+a-b}+\dfrac{3}{a+b-c}+\dfrac{2}{b+c-a}+\dfrac{2}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\)
\(=3\left(\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)+2\left(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\)
\(do\) \(a,b,c\) \(là\) \(độ\) \(dài\) \(3\) \(cạnh\) \(\Delta\Rightarrow a,b,c\) \(không\) \(âm\) \(\)
\(và\left\{{}\begin{matrix}b+c-a>0\\c+a-b>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrowáp\) \(dụng\) \(Am-GM\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)\ge3.\dfrac{4}{c+a-b+a+b-c}\ge\dfrac{12}{2a}\ge\dfrac{6}{a}\\2\left(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)\ge2.\dfrac{4}{b+c-a+a+b-c}\ge\dfrac{8}{2b}\ge\dfrac{4}{b}\\\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{4}{b+c-a+c+a-b}\ge\dfrac{4}{2c}\ge\dfrac{2}{c}\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{6}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{2}{c}\)
NN
0