Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC; A'B'C' ; đường trung tuyến AM; A'M' thỏa mãn các điều kiện như đã cho
Gọi H là điểm đối xứng với A qua M; K là điểm đối xứng với A' qua M'
+) Tam giác AMC và HMB có: MC = MB (vì M là trung điểm của BC); góc AMC = HMB (đối đỉnh); AM = HM
=> tam giác AMC = HMB ( c - g - c) => AC = HB
+) Tương tự, tam giác A'M'C' = KM'B' ( c - g - c) => A'C' = KB'
mà AC = A'C' nên HB = KB'
+) Tam giác ABH và A'B'K có: AB = A'B'; BH = B'K; AH = A'K ( vì AH = 2.AM; A'K = 2.A'M' mà AM = A'M')
=> tam giác ABH = A'B'K ( c- c- c) => góc BAM = B'A'M' (1)
+) Chứng minh tương tự, ta có: tam giác ACH = A'C'K ( c - c - c) => góc CAM = C'A'M' (2)
Từ (1)(2) => góc BAM + CAM = B'A'M' + C'A'M' => góc BAC = góc B'A'C'
+) Xét tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B'; góc BAC = B'A'C'; AC= A'C'
=> Tam giác ABC = A'B'C' (c - g- c)
Vậy.....
\(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có :
\(AB=A'B';AC=A'C'\)và trung tuyến AM = Trung tuyến A'M'
ta phải chứng minh :
\(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\)
Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Trên tia A'M' lấy điểm D' sao cho M' là trung điểm của trung điểm A'D'.
ta thấy CD = AB ; C'D' = A'B'
\(\Delta ACD=\Delta A'C'D'\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{A'}_1\)
\(\Delta AMC=\Delta A'M'C'\left(c.g.c\right)\Rightarrow CM=C'M'\Rightarrow BC=B'C'\)
\(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c.c.c\right)\)
Xét \(\Delta ABC\), đường trung tuyến AM có \(AM=\frac{1}{2}BC\). Ta sẽ chứng minh : \(\widehat{BAC}=90^0\)
Dễ thấy : MA = MB = MC
Các \(\Delta MAB,\Delta MAC\)cân tại M nên: \(\widehat{B}=\widehat{A_1},\widehat{C}=\widehat{A_2}\). Do đó :
\(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAC}\)
GT : \(\Delta ABC\); MB = MC ; AM = \(\frac{1}{2}BC\)
KL : \(\Delta ABC\)vuông
giải
Ta có : MB = MA = MC ( gt ) .
Ta thấy \(\Delta MAB,\Delta MAC\)cân tại M
suy ra : \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\); \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\)
Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)hay \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông