K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
1
YV
0
AT
14 tháng 3 2017
Đề: \(2^{2010}:31\) có số dư là
Giải: Áp dụng phép đồng dư
Ta có: \(2^{10}\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\left(2^{10}\right)^{201}\equiv1^{201}\equiv1\left(mod31\right)\)
Vậy \(2^{2010}:31\) có số dư là 1
S
1
NN
1
11 tháng 8 2016
Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 27
=> a = 29.m + 5 = 31.n + 27 (m,n thuộc N*)
=> 29.m = 31.n + 22
=> 29.m = 29.n + 2.n + 22
=> 29.m - 29.n = 2.n + 22
=> 29.(m - n) = 2.n + 22
=> 2.n + 22 chia hết cho 29
Mà a nhỏ nhất => n nhỏ nhất => 2.n + 22 nhỏ nhất; 2.n + 22 là số chẵn
=> 2.n + 22 = 58
=> 2.n = 58 - 22 = 36
=> n = 36 : 2 = 18
=> a = 31.18 + 27 = 585
Vậy số cần tìm nhỏ nhất là 585
2 ^ 2010 = (2^5)^402
ta có 2^5 mod 31 = 1
=>2^2010 = (2^5)^402 mod 31 =14
2 ^ 2010 = (2^5)^402
ta có 2^5 : 31 = 1 du 1
=>2^2010 = (2^5)^402 : 31 du 1