K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
MD
1
14 tháng 11 2022
\(n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)
\(=n^4-n^3-5n^3+5n^2+22n^2-22n+32n-32\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^3-5n^2+22n+32\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^3-2n^2-3n^2+6n+16n+32\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n^2-3n+16\right)\) chia hếtcho 2
NP
1
5 tháng 2 2022
Bài 1:
\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+2x^2-2x+2\)
\(=x^2\left(x^2-x\right)-x\left(x^2-x\right)+2\left(x^2-x\right)+2\)
\(=3x^2-3x+6+2\)
\(=3x^2-3x+8\)
\(=3\left(x^2-x\right)+8=3\cdot3+8=17\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
Cách 1:
Ta có:
\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32=(n^4-n^3)-5n^3+5n^2+22n^2-22n-32n+32\)
\(=n^3(n-1)-5n^2(n-1)+22n(n-1)-32(n-1)\)
\(=(n-1)(n^3-5n^2+22n-32)\)
\(=(n-1)(n^3-2n^2-3n^2+6n+16n-32)\)
\(=(n-1)[n^2(n-2)-3n(n-2)+16(n-2)]\)
\(=(n-1)(n-2)(n^2-3n+16)\)
Ta thấy $(n-1)(n-2)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \((n-1)(n-2)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A=(n-1)(n-2)(n^2-3n+16)\vdots 2\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
Cách 2:
\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)
\(=(n^4+27n^2)-(6n^3+54n-32)\)
\(=n^2(n^2+27)-2(3n^3+27n-16)\)
Ta thấy \(n^2+27-n^2=27\) lẻ nên $n^2, n^2+27$ khác tính chẵn lẻ
Do đó trong 2 số $n^2$ và $n^2+27$ có 1 số chẵn, 1 số lẻ
\(\Rightarrow n^2(n^2+27)\vdots 2\)
Mà \(2(3n^3+27n-16)\vdots 2\)
Suy ra \(A=n^2(n^2+27)-2(3n^3+27n-16)\vdots 2\)
Ta có đpcm.
C
1
KT
14 tháng 10 2018
\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)
\(=\left(n^4-3n^3+16n^2\right)-\left(3n^3-9n^2+48n\right)+\left(2n^2-6n+32\right)\)
\(=n^2\left(n^2-3n+16\right)-3n\left(n^2-3n+16\right)+2\left(n^2-3n+16\right)\)
\(=\left(n^2-3n+2\right)\left(n^2-3n+16\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n^2-3n+16\right)\)
Nhận thấy: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\left(n\in Z\right)\)
=> \( \left(n-2\right)\left(n-1\right)\)\(⋮\)\(2\)
=> A chia hết cho 2
LD
13 tháng 8 2018
\(n^3 + 6n^2+8n\)
\(= n^3 + 2n^2 + 4n^2 + 8n\)
\(= n^2(n+2) + 4n(n+2)\)
\(= (n+2)(n^2+4n) = n(n+2)(n+4)\)
Khi n chẵn thì n = 2k
\(=> n(n+2)(n+4) = 2k.2(k+1).2.(k+2)\)
\(= 8.k(k+1)(k+2) = 8.B(6) = B(48)\)
Vậy .........................
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Lời giải:
$n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n^3+6n^2+11n+6)$
$=n(n+1)(n+2)(n+3)$
Vì $n,n+1, n+2, n+3$ là 4 số nguyên liên tiếp nên trong đây sẽ có:
- Một số chia hết cho 2
- Một số chia hết cho 4
- Một số chia hết cho 3
Mà $2,3,4$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên:
$\Rightarrow n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots (2.3.4=24)$
TH
0