KT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
KB
2
8 tháng 7 2018
Nhân cả 2 vế với 4, ta có:
8a2+4b2+4c2+4d2+4e2=4a(b+c+d+e)
<=> 8a2+4b2+4c2+4d2+4e2 - 4a(b+c+d+e) = 0
<=> 8a2+4b2+4c2+4d2+4e2 - 4ab-4ac-4ad-4ae=0
<=>(a2-4ab+4b2) + (a2-4ac+4c2) + (a2-4ad+ 4d2) + (a2-4ae+ 4e2) +4a2=0
<=> (a-2b)2 + (a-2c)2 + (a-2d)2 + (a-2e)2 + (2a)2 = 0
Vì (a-2b)2, (a-2c)2, (a-2d)2, (a-2e)2 , (2a)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không
=> (a-2b)2 + (a-2c)2 + (a-2d)2 + (a-2e)2 + (2a)2 >= 0
mà (a-2b)2 + (a-2c)2 + (a-2d)2 + (a-2e)2 + (2a)2 = 0
nên
(2a)2 = 0 <=> a=0
(a-2b)2 = 0 <=> (0-2b)2=0 <=> 2b=0 <=> b=0
Chứng minh tương tự ta được a=b=c=d=e=0
Vậy a=b=c=d=e=0
8 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT \(4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Rightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\)\(\left(a^2-4ad+4d^2\right)+\left(a^2-4ae+4e^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c^2\right)+\left(a-2d^2\right)+\left(a-2e\right)^2\ge0\)( Luôn đúng với mọi trường hợp )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2b=2c=2d=2e\)
P/s không hiểu thì: \(2xy\le x^2+y^2\forall x=2a;y=b+c+d+e\)
Có thể dùng BĐT Bunhiaxicop cho 4 số
DQ
3
31 tháng 1 2020
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} - a\left( {b + c + d + e} \right) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} - a\left( {b + c + d + e} \right) + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge 0\]
Xét tam thức bậc hai: $f\left( a \right) = {a^2} - a\left( {b + c + d + e} \right) + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2}$
Ta có: $\Delta = {\left( {b + c + d + e} \right)^2} - 4\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2}} \right)$
Theo bất đẳng thức BCS, ta có: \[{\left( {b + c + d + e} \right)^2} \le \left( {1 + 1 + 1 + 1} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2}} \right) = 4\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2}} \right)\]
Suy ra: \[\Delta = {\left( {b + c + d + e} \right)^2} - 4\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2}} \right) \le 0 \Rightarrow f\left( a \right) \ge 0,\,\,\forall a \in \mathbb{R} \]
Từ đó ta có đpcm.
PN
28 tháng 7 2020
làm xong ấn hủy :(( chán
\(bđt\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2e^2-2ab-2ac-2ad-2ae\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a\left(d+e\right)+\left(d+e\right)^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2+d^2-2de+e^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-d-e\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(d-e\right)^2\ge0\)*đúng*
Vậy ta có điều phải chứng minh
28 tháng 7 2020
cách khác câu a)
ta xét P=a2-a(b+c+d+e)+b2+c2+d2+e2 là một tam thức bậc 2 theo biến a ta có \(\Delta=\left(b+d+c+e\right)^2-4\left(b^2+d^2+c^2+e^2\right)\)
theo bđt cauchy-schwarz ta có \(\left(1+1+1+1\right)\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)\ge\left(b+d+c+e\right)^2\)
do đó \(\Delta\le0\), theo định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được
a2-a(b+c+d+e) +b2+c2+d2+e2>=0
bài toán được chứng minh
US
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
Với mọi a;b;c;d;e ta có:
\(\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)
8 tháng 3 2022
BĐT
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-\left(4ab+4ac+4ad+4ae\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4ae+4e^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\), luôn đúng với \(\forall a,b,c,d,e\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=2b=2c=2d=2e\)
I
18 tháng 5 2021
a) Tự làm nhá
b) +) CM \(\Delta ADC~\Delta HDE\left(g-g\right)\)
=> DA.HE=DH.AC
+) \(\Delta BAD\)cân\(=>\widehat{BAD}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{B}=\widehat{CAD}\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{B}\)
=> AD là tia phân giác góc HAC => Góc HAE = góc CAE => cung HE= cung CE => cạnh HE = cạnh CE => tam giác cân (dpcm)
I
18 tháng 5 2021
3) Xét \(\Delta MNP\)zuông tại M ngoại tiếp đươg tròn tâm I , bán kính r , tiếp xúc các cạnhMN , MP,NP thứ tự tại D, E ,F
ta có \(\widehat{IEM}=\widehat{IDM}=\widehat{DME}=90\);ID =IE=r
=> tứ giác IEMD là hình zuông
=> MD=ME=r
Có ND=NF,PE =PF( các tia tiếp tuyến cắt nhau)
=> MN+MP-NP=MD+ND+ME+PE-NF-PF=MD+ME=2r
tam giác ABH zuông tại H có \(\hept{\begin{cases}R_1=\frac{AH+BH-AB}{2}\\\end{cases}}\)
Tam giác ACH zuông tại H có \(R_2=\frac{AH+CH-AC}{2}\)
tam giác ABC zuông tại A có \(R_3=\frac{AB+AC-BC}{2}\)
\(=>R_1+R_2+R_3=AH\)
ta có \(AH\le AO=\frac{6}{2}=3cm\)
dấu = xảy ra khi H trung O
=> A là điểm chính giữa cung BC
Nguồn : https://qanda.ai/vi/solutions/npWTTopujG-Cho-n%E1%BB%ADa-%C4%91%C6%B0ong-tr%C3%B2n-t%C3%A2m-O-d%C6%B0%E1%BB%9Dng-k%C3%ADnh-BC6cm-Tr%C3%AAn-n%E1%BB%ADa-%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng-tr%C3%B2n