Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bai 1
Bo de : \(\Delta ABC\) trung tuyen AD
\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)
cai nay ban tu chung minh nha
Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)
ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)
That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)
=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)
=> dpcm
a. Ta thấy \(\widehat{DAB}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAM}\)); \(\widehat{DBA}=\widehat{MCA}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{ABM}\))
Vậy nên \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(g-g\right)\)
b. Do \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(cma\right)\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\Delta ADM\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c. Ta thấy \(\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ACM}\)); \(\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{MAC}\))
Vậy nên \(\Delta BAM\sim\Delta CAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
Từ câu b: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)và ta vừa cm \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow\frac{AD.AE}{AB.AC}=\frac{AM^2}{AC.AB}\Rightarrow AD.AE=AM^2\)
d. Do \(AD.AE=AM^2;\widehat{DAM}=\widehat{MAE}=90^o\Rightarrow\Delta DAM\sim\Delta MAE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}=\widehat{MEA}\Rightarrow\widehat{DME}=90^o\). Lại có \(\widehat{EDM}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta MDE\left(g-g\right)\)
Để \(\frac{S_{ABC}}{S_{MDE}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\) tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{2}.\)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó AM = 2AH \(\Rightarrow\widehat{AMB}=30^o.\)
Vậy M là một điểm thuộc AB sao cho \(\widehat{AMB}=30^o.\)
Lời giải:
Ta biết trong 1 tam giác, 3 đường trung tuyến đồng quy tại một điểm. Do đó trung tuyến $CP$ cắt $MP,BN$ tại $Q$ tại $G$ hay $P,G,C$ thẳng hàng.
Có: \(\frac{BP}{PA}=\frac{MB}{MC}(=1)\) nên theo định lý Ta-let đảo thì \(PM\parallel AC\)
hay \(\Rightarrow QM\parallel NC; PQ\parallel AN\)
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let:
\(\triangle BNC; QM\parallel NC\Rightarrow \frac{QM}{NC}=\frac{BQ}{BN}\)
\(\triangle ABN; PQ\parallel AN\Rightarrow \frac{PQ}{AN}=\frac{BQ}{BN}\)
\(\Rightarrow \frac{QM}{NC}=\frac{PQ}{AN}\). Mà \(AN=NC\Rightarrow QM=QP\)
\(\Rightarrow QM=\frac{1}{2}PM\)
Do đó: \(\frac{S_{GMQ}}{S_{GPM}}=\frac{QM}{PM}=\frac{1}{2}(1)\)
\(\frac{S_{GPM}}{S_{MPC}}=\frac{PG}{PC}=\frac{1}{3}(2)\) (theo tính chất trung tuyến và trọng tâm)
\(\frac{S_{MPC}}{S_{CPB}}=\frac{MC}{BC}=\frac{1}{2}(3)\)
\(\frac{S_{CPB}}{S_{CAB}}=\frac{PB}{AB}=\frac{1}{2}(4)\)
Từ \((1);(2);(3);(4)\Rightarrow \frac{S_{GPM}}{S_{CAB}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{24}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=24S_{GMQ}=24.10=240(cm^2)\)
Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho SMAC = SAMB + SBMC
Nhưng SAMB + SBMC + SMAC = SABC
Suy ra SMAC = SABC
∆ MAC = ∆ABC có chung đáy BC nên MK = 
BH. Vậy điểm M nằm trên đường trung bình EF của ∆ABC.
>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 8 2017 bởi các Thầy C