Question

[Phạm Thùy Dung]

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Trên nưa r mặt phẳng bờ là dường thẳng BC có chứa điểm A , vẽ hình vuông AHKI . Gọi F là giao điểm của AC và KI . Đường thẳng qua F và song song với AB cắt đường thẳng qua B và song song với AC tại Ea ) Cho AH =2cm . Tính diện tích hình vuông AHKIb ) Chứng minh : ABEF là hình vuôngc ) CM : HI//EKd ) CM : 3 đường thẳng AE , BF , HI đồng qui

Answer 1

[Nobi Nobita]

a) Tứ giác AHKI là hình vuông \(\Rightarrow S_{AHKI}=AH^2=2^2=4\left(cm^2\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AFI\)có:

 +) \(\widehat{AIF}=\widehat{AHB}=90^o\)

+) \(AH=AI\)( vì \(AHKI\)là hình vuông )

+) \(\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AFI\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow AB=AF\)

Xét tứ giác \(ABEF\)có: \(BE//AF\), \(AB//EF\), \(\widehat{BAC}=90^o\), \(AB=AF\)

\(\Rightarrow ABEF\)là hình vuông ( đpcm )