Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad+bd=bc+bd\)
\(\Rightarrow d\left(a+b\right)=b\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
Đặt a/b = c/d = k => a = bk ; c = dk
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{bk+b}{b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\left(1\right)\\\frac{dk+d}{d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) => đpcm
chứng minh \(\frac{3}{2}\ge\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\)
ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\frac{2x}{1+x^2}\le1\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2+1\ge2y\Leftrightarrow\frac{2y}{1+y^2}\le1\)
\(\left(z-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow z^2+1\ge2z\Leftrightarrow\frac{2z}{1+z^2}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{2x}{1+z^2}\le3\Leftrightarrow\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{3}{2}\)
chứng minh \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{2}\)
áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}=\frac{3}{\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)
ta lại có \(\frac{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)
vậy \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{\frac{\left(1+x\right)+\left(1+y\right)+\left(1+z\right)}{3}}=\frac{3}{2}\)
kết hợp ta có \(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{3}{2}\le\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)
Vì \(\frac{1}{4}=\frac{1x4}{5x4}=\frac{4}{20}\)và \(\frac{2}{5}=\frac{2x4}{5x4}=\frac{8}{20}\)
Vì 4 < 5,6,7 < 8
=> Vậy phân số đó là : \(\frac{5}{20},\frac{6}{20},\frac{7}{20}\)
Nhưng vì phân số đó phải tối giản nên phân số cần tìm là : \(\frac{7}{20}\)
\(\frac{1}{4}< \frac{a}{b}< \frac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{20}< \frac{a}{b}< \frac{8}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{6}{20};\frac{7}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{3}{10};\frac{7}{20}\)
Tổng 2 số là : 21 x 2 = 42.Ta có : 2/3 số thứ I = 1/2 số thứ II => Số thứ I = 1/2 số thứ II : 2/3 = 3/4 số thứ II
Vậy số thứ nhất là : 42 : (3+4) x 3 = 18 ; Số thứ hai là : 42 - 18 = 24
\(\frac{1}{160}=6,25\times10^{-3}\)
~ Chúc học tốt ~
Ai ngang qua xin để lại 1 L - I - K - E
6,25 x 10 - 3
Chúc bạn học tốt
Ai đi qua để lại 1 L - I - K - E và kết bạn lun nha
Số bi của Minh là: 20 :4 = 5 (viên bi)
Số bi của Nam là: 20:2=10 (viên bi)
Vậy Tuấn có số bi là: 20-5-10= 5 ( viên bi)
Đáp số: 5 viên bi
\(\frac{1717}{2929}=\frac{17.101}{29.101}=\frac{17}{29}\left(1\right)\)
\(\frac{171717}{292929}=\frac{17.10101}{29.10101}=\frac{17}{29}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => đpcm
hai phan so bang nhau