Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)
\(\Rightarrow3A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
\(\Rightarrow3A-A\)= \(\left(3+1+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2014}}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3-\frac{1}{3^{2014}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{1}{3^{2014}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3^{2014}}}{2}< \frac{3}{2}\)
Vậy \(A< \frac{3}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
TL :
Ko biết thì đừng làm
Nhớ làm hết , chi tiết mới đc 1 SP
HT
P = a - {(a-3)-[(a+3)-(a-2)]} = a- (a-3 - a -3 + a - 2) = a - (a-8) = a - a +8 = 8
Q = [a + (a+3)] - [a +2 - (a - 2)] = a + a + 3 - a - 2 + a - 2 = 2a -1 (có khi bạn cho sai đề ở Biểu thức Q. Bạn xem lại nhé.
Nếu không sẽ phải biện luận để so sánh P và Q dựa vào a
Theo bài ra ta có :
\(P=a-\left\{\left(a-3\right)-\left[\left(a+3\right)-\left(a-2\right)\right]\right\}\)
\(=a-\left[a-3-\left(a+3-a+2\right)\right]\)
\(=a-\left(a-3-5\right)=a-\left(a-8\right)=8\)
\(Q=\left[a+\left(a+3\right)\right]-\left[a+2-\left(a-2\right)\right]\)
\(=\left(a+a+3\right)-\left(a+2-a+2\right)=\left(2a+3\right)-4=2a-1\)
Đặt \(2a-1=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)Thay a = 1/2 ta được : \(2.\frac{1}{2}-1=1-1=0\)
mà \(8>0\)hay \(P>Q\)
Ta có : \(\frac{n-1}{n!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\) với n là số tự nhiên khác 0
Khi đó : \(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{2015}{2016!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2015!}-\frac{1}{2016!}\)
\(=1-\frac{1}{2016!}< 1\)
Lại có B > 1
=> A < B
Ta có:
* P = { ( a - 3 ) - [ ( a + 3) - ( - a - 2 ) ] }
= (a - 3) - ( a + 3 + a + 2 )
= (a - 3) - ( a + 5 )
= a - 3 - a - 5
= ( a - a ) - ( 3 + 5 )
= 0 - 8 = -8
* Q = [ a + ( a +3 ) ] - [ ( a + 2 ) - ( a - 2 ) ]
= ( 2a + 3 ) - ( a + 2 - a + 2 )
= 2a + 3 - 4
= 2a - 1
Khi 2a - 1 = -8
=> 2a = -8 +1
=> 2a = 7
=> a = 3,5
Vậy: Khi a < 3,5 thì P < Q
Khi a = 3,5 thì P = Q
Khi a > 3,5 thì P > Q