Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} 3x-y+1\vdots 7\\ 2x+3y-1\vdots 7\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3(3x-y+1)\vdots 7\\ 2x+3y-1\vdots 7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 3(3x-y+1)+(2x+3y-1)\vdots 7\)
\(\Rightarrow 11x+2\vdots 7\)
\(\Rightarrow 11(x-3)+35\vdots 7\Rightarrow 11(x-3)\vdots 7\Rightarrow x-3\vdots 7\)
\(\Rightarrow x\) chia 7 dư $3$
Đặt $x=7k+3$ thì:
\(3x-y+1\vdots 7\)
\(\Rightarrow 3(7k+3)-y+1\vdots 7\)
\(\Rightarrow 21k+7+3-y\vdots 7\Rightarrow 3-y\vdots 7\)
\(\Rightarrow y-3\vdots 7\) hay $y$ chia $7$ dư $3$
Vậy $x,y$ chia $7$ đều dư $3$
1 giải
Ta có 17 chia hết cho 17
suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17
suy ra 20a+2b chia hết cho 17
rút gọn cho 2
suy ra 10a+b chia hét cho 17
2 giải
* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *
nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17
vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
3 bó tay
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
