Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)biểu thức có nghĩa khi :
-x4 -2 > 0 <=> - x4 > 2
a/ ĐKXĐ : \(-2x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)
b/ ĐKXĐ : \(3x+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{4}{3}\)
c/ Căn thức \(\sqrt{1+x^2}\) luôn được xác định với mọi x
d/ ĐKXĐ : \(-\dfrac{3}{3x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{5}{3}\)
e/ ĐKXĐ : \(\dfrac{2}{x}\ge0\Leftrightarrow x>0\)
P.s : không chắc lắm á!
Mình nghĩ đề câu a) là \(\frac{1}{1-\sqrt{x^2-3}}\) khi đó
\(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Rightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\Rightarrow x\ne\pm2\)và \(x^2-3\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\)
b)
\(\sqrt{16-x^2}\ge0;\sqrt{2x+1}\ge0;\sqrt{x^2-8x+14}\ge0\)và \(\sqrt{2x+1}\ne0\)
\(\Leftrightarrow-4\le x\le4;x\ge-\frac{1}{2};4-\sqrt{2}\le x\le4+\sqrt{2};x\ne\frac{1}{2}\)
Như vậy \(-\frac{1}{2}< x\le4+\sqrt{2}\)
Với mọi n nguyên dương ta có:
\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Với k nguyên dương thì
\(\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k}-\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\)
\(=\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\)(*)
Đặt A = vế trái. Áp dụng (*) ta có:
\(\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-\sqrt{1}\)
\(\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}>\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
...
\(\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\sqrt{81}-\sqrt{79}\)
Cộng tất cả lại
\(2A=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+....+\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\sqrt{81}-1=8\Rightarrow A>4\left(đpcm\right)\)
3.
Theo bất đẳng thức cô si ta có:
\(\sqrt{b-1}=\sqrt{1.\left(b-1\right)}\le\frac{1+b-1}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow a.\sqrt{b-1}\le\frac{a.b}{2}\)
Tương tự \(\Rightarrow b.\sqrt{a-1}\le\frac{a.b}{2}\Rightarrow a.\sqrt{b-1}+b.\sqrt{a-1}\le a.b\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=2\)
Câu 2: Vì a+b+c=6
=>(a+b+c)2=62=36
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36
=>2(ab+ac+bc)=24
=>ab+ac+bc=12
=>a2+b2+c2=ab+ac+bc
Mà a2+b2+c2>=ab+ac+bc.Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c
Do đó a=b=c
Mà a+b+c=6
=>a=b=c=2
=>P=(2-3)2013 - (2-3)2013 - (2-3)2013 = - 1 - ( -1) - (-1)=1
a, A=15√x−11x+2√x−3+3√x−21−√x−2√x+3√x+3A=15x−11x+2x−3+3x−21−x−2x+3x+3
=15√x−11x−√x+3√x−3−3√x−2√x−1−2√x+3√x+3=15x−11x−x+3x−3−3x−2x−1−2x+3x+3
=15√x−11√x(√x−1)+3(√x−1)−3√x−2√x−1−2√x+3√x+3=15x−11x(x−1)+3(x−1)−3x−2x−1−2x+3x+3
=15√x−11(√x−1)(√x+3)−3√x−2√x−1−2√x+3√x+3=15x−11(x−1)(x+3)−3x−2x−1−2x+3x+3
=15√x−11−(3√x−2)(√x+3)−(2√x+3)(√x−1)(√x−1)(√x+3)=15x−11−(3x−2)(x+3)−(2x+3)(x−1)(x−1)(x+3)
=15√x−11−(3x+9√x−2√x−6)−(2x−2√x+3√x−3)(√x−1)(√x+3)=15x−11−(3x+9x−2x−6)−(2x−2x+3x−3)(x−1)(x+3)
=15√x−11−3x−9√x+2√x+6−2x+2√x−3√x+3(√x−1)(√x+3)=15x−11−3x−9x+2x+6−2x+2x−3x+3(x−1)(x+3)
=7√x−5x−8(√x−1)(√x+3)