LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
BC
1
27 tháng 12 2020
Ta có \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bzx+cxy=0\).
Do đó: \(ax^2+by^2+cz^2=\left(ax+by+cz\right)\left(x+y+z\right)-axy-axz-byz-byx-czx-czy=0-xy\left(a+b\right)-yz\left(b+c\right)-zx\left(c+a\right)=0+xyc+yza+zxb=0\).
11 tháng 6 2017
\(\frac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2acxz+2bcyz\)\(=a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)
\(\Rightarrow b^2x^2-2abxy+a^2y^2+b^2z^2-2bcyz+c^2y^2+a^2z^2-2acxz+c^2x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(bx-ay\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx-ay=0\\bz-cy=0\\az-cx=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\bz=cy\\az=cx\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{a}{x}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}}\)
11 tháng 6 2017
\(\frac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(abxy+bcyz+cazx\right)=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(\Leftrightarrow a^2y^2-2ay\cdot bx+b^2x^2+b^2z^2-2bz\cdot cy+c^2y^2+a^2z^2-2az\cdot cx+c^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)
mà \(\left(ay-bx\right)^2;\left(bz-cy\right)^2;\left(az-cx\right)^2\ge0\)nên \(\left(ay-bx\right)^2=\left(bz-cy\right)^2=\left(az-cx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\bz=cy\\az=cx\end{cases}\Leftrightarrow\frac{a}{x}}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(x,y,z\ne0\right)\)(ĐPCM)
Bạn ko hiểu chỗ nào cứ hỏi lại mình nhé
BM
1
20 tháng 8 2019
Phá ngoặc hết ra rồi phân tích thành tổng 3 bình phương.
Câu hỏi của nguyễn ngọc minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
26 tháng 2 2016
nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0
15 tháng 7 2017
CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)
Do x + y + z = 0 nên
x = - (y + z) ; y = - (x + z) ; z = - (x + y)
=> x2 = (y + z)2 ; y2 = (x + z)2 ; z2 = (x + y)2
=> ax2 + by2 + cz2 = a(y2 + 2yz + z2) + b(x2 + 2xz + z2) + c(x2 + 2xy + y2) = x2(b + c) + y2(a + c) + z2(a + b) + 2(ayz + bxz + cxy) (1)
Thay a = - (b + c) ; b = - (a + c) ; c = - (a + b) (Do a + b + c = 0 ) và ayz+bxz+cxy=0 (do a/x+b/y+c/z=0) vào (1) ta được ax2 + by2 + cz2 = - (ax2 + by2 + cz2)
=> ax2 + by2 + cz2 = 0
to ko hieu noi