K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 1 2016

N = 111...1 x 10...0005 có 2 chữ số tận cùng là 55 + 1 =......56

Mà số chính phương có chữ số tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là số lẻ.

Ở đây chữ số hàng chục là 5 => N là số chính phương

12 tháng 6 2015

Số chính phương luôn có dạng 3n+1 hoặc 3n-1 (n \(\in\) N)

Vì 111...1 có 1995 chữ số 1 nên tổng các chữ số của của nó là 1995.1 = 1995 chia hết cho 3

Vì 1000...05 có 1994 chữ số 0 nên tổng các chữ số của nó là 1 + 1994.0 + 5 = 6 chia hết cho 3

Suy ra 111...11 . 1000...05 chia hết cho 3

Tích đó lại cộng thêm một, ứng với dạng đúng của một chính phương : 3n + 1

Vậy N là số chính phương. 

12 tháng 6 2015

N=111...1{1995 số 1} . 1000...05{1994 số 0}+1

  = \(\frac{\left(10^{1995-1}\right)}{9}.\left(10^{1995}+5\right)+1\)

  = \(\frac{10^{1995}.10^{1995}-1.10^{1995}+5.10^{1995}-5}{9}+1\)

  = \(\frac{10^{1995.2}+4.10^{1995}+4}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+4.10^{1995}+4}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+2.2.10^{1995}+2^2}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\)

Nhận thấy: 101995+2 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0{1995 số 0}+2

Ta có: tổng các chữ số của 101995+2 chỉ có 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2, còn lại là số 0.

=> tổng các chữ số của 101995+2 = 3

=> 101995+2 chia hết cho 3 => \(\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\in N\)

\(\RightarrowĐPCM\)

12 tháng 6 2015

 

N=111...1{1995 số 1} . 1000...05{1994 số 0}+1

  = \(\frac{\left(10^{1995-1}\right)}{9}.\left(10^{1995}+5\right)+1\)

  = \(\frac{10^{1995}.10^{1995}-1.10^{1995}+5.10^{1995}-5}{9}+1\)

  = \(\frac{10^{1995.2}+4.10^{1995}+4}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+4.10^{1995}+4}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+2.2.10^{1995}+2^2}{9}\)

  = \(\frac{\left(10^{1995}+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\)

Nhận thấy: 101995+2 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0{1995 số 0}+2

Ta có: tổng các chữ số của 101995+2 chỉ có 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2, còn lại là số 0.

=> tổng các chữ số của 101995+2 = 3

=> 101995+2 chia hết cho 3 => \(\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\in N\)

\(\RightarrowĐPCM\)

 

12 tháng 6 2015

mk trả lời gần xong , bạn cướp đi của mk trong gan tất hic hic

6 tháng 10 2016

a) 26.6101 + 1

= 64.(...6) + 1

= (...4) + 1

= (...5) chia hết cho 5, là hợp số

b) Vì 2001.2002.2003.2004.2005 chia hết cho 5; 10 chia hết cho 5

nên 2001.2002.2003.2004.2005 - 10 chia hết cho 5, là hợp số

c) Ta thấy: 1991.1992.1993.1994 có tận cùng là 4

=> 1991.1992.1993.1994 + 1 có tận cùng là 5, chia hết cho 5, là hợp số

d) Ta có: 

\(10\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}\equiv1\left(mod3\right)\) (1)

\(7\equiv1\left(mod3\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow10^{100}-7⋮3\), là hợp số

e) Tổng các chữ số của 111...1 (2007 chữ số 1) là: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 2007 chia hết cho 3                                                      (2007 số 1)

=> 111...11 (2007 c/s 1) chia hết cho 3, là hợp số

f) Ta có: 1111...1 (2006 c/s 1)

= 1111...1000...0 + 1111...1

(1003 c/s 1)(1003 c/s 0)(1003 c/s 1)

= 1111...1.1000...0 + 1111...1

(1003 c/s 1)(1003 c/s 0)(1003 c/s 1)

= 1111...1.1000...01 chia hết cho 1111...1, là hợp số

(1003 c/s 1)(1002 c/s 0)             (1003 c/s 1)

14 tháng 10 2017

Bài này ở đâu vậy

14 tháng 10 2017

ggggggggggggggggg