Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là: a-1, a, a+1
Giả sử b3= (a - 1)2+a2+(a + 1)2
= 3a2+2 => chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2 => b=3k+2
=> (3k + 2)3 = 3a2 + 2
=>27k^3+54k^2+36k+8=3a^2+2
=>a2 = 9k(k+1)2+(3k+2)
NX: ta có vế trái là một số chia 3 dư 2
Mà vế phải là một số chính phương, nên chia 3 chỉ có 2 khả năng dư 1 hoăc dư 0=> vô lý
vậy ta có điều cần phải C/m.
(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
==>3(a - 1)a(a + 1) + 9a (đpcm)
Cho 1 đúntg nha
Gọi 7 số nguyên liên tiếp là: n; n+1; n+2; n+3; n+4; n+5; n+6. Theo đề bài
\(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2=\left(n+4\right)^2+\left(n+5\right)^2+\left(n+6\right)^2.\)
Khai triển, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 để tìm n phù hợp
vì tổng là bình phương của 1 số
nên có dạng p^3 = p.p.p chia hết cho 7
chia hết cho p mà