CP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TB
1
28 tháng 12 2015
Ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Dấu ''='' xảy ra <=>\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0<=>\sqrt{a}=\sqrt{b}<=>a=b\)
Tick cho tui nha,bạn hiền
28 tháng 12 2015
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
NH
1
9 tháng 1 2016
lon hon hoac bang ban
\(2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)
KH
1
PT
2
HF
1 tháng 10 2019
\(2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\right)=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\)
\(=\left(3-x\right)^2+\left(3-y\right)^2+\left(3-z\right)^2\)
\(=27-6\left(x+y+z\right)+x^2+y^2+z^2\)
\(=9+x^2+y^2+z^2\)
Dễ dàng CM được \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=3\)
=>\(2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)\ge12\)
=> dpcm
2 tháng 10 2019
Ta có: \(2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\right)\)
\(=2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2\)(1)
Mà \(x+y+z=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3-z\\y+z=3-x\\x+z=3-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=\left(3-z\right)^2+\left(3-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\)
\(=9-6z+z^2+9-6x+x^2+9-6y+y^2\)
\(=27-6\left(x+y+z\right)+x^2+y^2+z^2\)
\(=9+x^2+y^2+z^2\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số:
\(x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{3^2}{3}=3\)
\(\Rightarrow9+x^2+y^2+z^2\ge12\)
hay \(2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\right)\ge12\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\ge6\left(đpcm\right)\)
KN
2 tháng 3 2020
\(bđt\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" khi a = 1
16 tháng 12 2016
a) Có: \(\left(a-1\right)^2\ge0,\forall a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)
=>đpcm
b) Áp dụng bđt trên ta có:
\(\left(a+1\right)^2\ge4a\) (1)
\(\left(b+1\right)^2\ge4b\) (2)
\(\left(c+1\right)^2\ge4c\) (3)
Nhân vế vs vế (1) ; (2);(3) ta đc:
\(\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\left(c+1\right)^2\ge4a\cdot4b\cdot4c=64abc=64\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)
14 tháng 4 2017
a)
(a+1)2>=4a
<=> a2 +2a+1>=4a
<=>a2 -2a+1>=0
<=>(a-1)2>=0 với mọi a
Mà các phép biến đổi trên tương đương
=> đpcm
C
22 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT ở câu a)
\(\left(a+1\right)^2\ge4a\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge\sqrt{4a}\)
Mà a dương nên \(BĐT\Leftrightarrow a+1\ge2\sqrt{a}\)
Chứng minh tương tự: \(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)
mik tự hào 2 tiếng thằng ngơ nhưng ko ngơ như cậu nghĩ đâu