K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2020

xin lỗi, viết nhầm, a+b+c=1 chứ ko phải bằng 0 nha

DD
5 tháng 12 2020

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=1\Rightarrow ab+bc+ca=abc\)\

Ta có: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

                                                                 \(=ab+bc+ca-abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Từ đây ta suy ra đpcm. 

4 tháng 9 2018

ta có: \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{ba+ac+ab}{abc}\)

mà abc = 1

\(\Rightarrow a+b+c=ba+ac+ab\)

Lại có: (a-1).(b-1).(c-1)

 = (ab - a - b + 1) . ( c-1)

= abc - ac - bc + c - ab + a + b - 1

= ( abc - 1) +( a+ b + c ) - ( ac + bc + ab)

= (  1 - 1) + ( a + b + c)  - ( a + b + c)

= 0 

=> (a-1).(b-1).(c-1) = 0

=> trong 3 số a;b;c tồn tại một số bằng 1

5 tháng 3 2020

Ta có: abcd=1 và a+b+c+d=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\)

Do đó: a+b-\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+c+d-\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)+\left(c+d\right)\left(1-\frac{1}{cd}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(ab-1\right)}{ab}+\left(c+d\right)\left(1-ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(\frac{a+b}{ab}-c-d\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a+b-abc-abd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[a\left(1-bc\right)+b\left(1-ad\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[a\left(1-bc\right)+b\left(abcd-ad\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(a-abd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(1-bd\right)=0\)

<=> ab-1=0 hoặc 1-bc=0 hoặc 1-bd=0

<=> ab=1 hoặc bc=1 hoặc bd=1

\(\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(1-bd\right)=0\)

NV
3 tháng 4 2019

\(abc\ne0\)

\(abc\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)=abc\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2=b^2c+ac^2+a^2b\)

\(\Leftrightarrow a^2c-b^2c+ab^2-a^2b+bc^2-ac^2=0\)

\(\Leftrightarrow c\left(a-b\right)\left(a+b\right)-ab\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ac+bc-ab-c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(c\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\) (đpcm)

5 tháng 12 2017

 a/b+b/c+c/a=b/a+c/b+a/c 
<=> a/b-b/a+b/c-c/b+c/a-a/c=0 
<=> a^2c-c^2a+c^2b-b^2c+b^2a-a^2b=0 
<=> ac(a-c)+bc(c-b)+ab(b-a)=0 
<=> ac(a-c)+bc(c-a+a-b)+ab(b-a)=0 
<=> ac(a-c)+bc(c-a)+bc(a-b)+ab(b-a)=0 
<=> (a-c)(a-b)c+(a-b)(c-a)b=0 
<=> (a-b)(c-a)(b-c)=0 
<=> a=b hay c=a hay b=c 
Vậy trong ba số a,b,c tồn tại 2 số =nhau

29 tháng 1 2021

Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b-c}\)

=> \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b-c}+\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{b-a}{ab}=\frac{a-b}{\left(a-b-c\right)c}\)

Khi b - a = 0

=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (1)

Khi b - a \(\ne0\)

=> ab = -(a - b - c).c

=> ab = -ac + bc + c2 

=> ab + ac - bc - c2 = 0

=> a(b + c) - c(b + c) = 0

=> (a - c)(b + c) = 0

=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (2)

Từ (1)(2) => (b - a)(a - c)(b + c) = 0

=> b - a = 0 hoặc a - c = 0 hoặc b + c = 0

=> a = b hoặc a = c hoặc b = -c

Vậy tồn tại 2 số bằng nhau hoặc đối nhau

14 tháng 3 2018

Thay a+b+c=2017 vào \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\)  ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(b+c\right)+ca+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+ca+ab\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)

\(\Rightarrow\)\(c=2017\)hoặc \(a=2017\) hoặc \(b=2017\left(đpcm\right)\)

8 tháng 9 2019

Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng