K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
5 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)
\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)
b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)
\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)
hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)
\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)
hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)
MI
0
TT
5
18 tháng 7 2021
\(A=\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}+...+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}-\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}-\frac{6}{2^5}+\frac{7}{2^6}-...+\frac{99}{2^{98}}-\frac{100}{2^{99}}\)
Cộng vế theo vế ta được: \(3A=1+\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)+\left(-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^2}\right)+\left(\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^3}\right)+\left(-\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^4}\right)+...+\left(\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
Xét \(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2B=2-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{97}}-\frac{1}{2^{98}}\)
Cộng vế theo vế ta được: \(3B=2+\left(1-1\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{98}}\right)-\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow3B=2-\frac{1}{2^{99}}< 2\Rightarrow B< \frac{2}{3}\)
Mà \(3A=B-\frac{100}{2^{100}}\Rightarrow3A< B< \frac{2}{3}\Rightarrow A< \frac{2}{9}\)
30 tháng 8 2018
\(\frac{1}{2}.A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^4}+\frac{4}{2^5}+\frac{5}{2^6}+...+\frac{100}{2^{101}}\)
\(A-\frac{1}{2}.A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{1}{2^{101}}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{1}{2^{101}}\)(Do 3/2^3=1/2^2+1/2^3)
Đặt \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2B-B=1-\frac{1}{2^{100}}\)
Do đó:\(A-\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{2^{100}}-\frac{1}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}\)
\(=\frac{2^{99}-2-1}{2^{100}}\)
\(=\frac{2^{99}-3}{2^{100}}\)
30 tháng 8 2018
Í nhầm cho mình sửa chỗ 1/2^101 thành 100/2^101 nhé
Mấy chỗ khác bạn từ đó sửa lại nha
Sorry
2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101
=> 2A -A = (2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101) - (2+ 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^100)
=> A = 2^1010 - 2
A = 2 + 22 + 23 + 24 + .... + 2100
2A = 22 + 23 + 24 + ... + 2101
2A - A = 2101 - 2
=> A = 2101 - 2