Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có: AB2 + AC2 = 212 + 282 = 1225
BC2 = 352 = 1225
=> BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC là tam giác vuông (Định lý Pytago đảo)
Diện tích tam giác ABC
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.21.28=294\left(cm^2\right)\)
b. \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)
c. Ta có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\)
=> 4BD = 3DC
<=> 4BD = 3(BC - BD)
<=> 7BD = 3BC
<=> 7BD = 3 . 35
=> BD = 15 (cm)
=> DC = 20 (cm)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)
Bài 2:
b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)
\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)
Ta có : 212 + 282 = 1225
mà 352 = 1225
=> 212 + 282 = 352
=> tam giác ABC vuông ( ĐL Py-ta-go đảo )
Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )
=> ΔABC vuông tại A
a. Vì Am là trung tuyến của BC
=> AM =1/2 BC
=> AM = 5cm.
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.