PM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
0
S
0
DT
3
KT
2 tháng 8 2018
\(P=2a+3b+\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=a+2b+\left(a+\frac{1}{a}\right)+\left(b+\frac{4}{b}\right)\)
\(\ge5+2\sqrt{a.\frac{1}{a}}+2\sqrt{b.\frac{4}{b}}=5+2+4=11\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=1;\)\(b=2\)
Vậy MIN P = 11 Khi a = 1; b = 2
2 tháng 8 2018
Bài này là BĐT cosi
\(P=2a+3b+\frac{1}{a}+\frac{4}{b}\)
\(P=a+2b+\left(a+\frac{1}{a}\right)+\left(b+\frac{4}{b}\right)\)
\(P\ge5+2\sqrt{a.\frac{1}{a}}+2\sqrt{b.\frac{4}{b}}=5+2+4=11\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 1/a <=> a = 1 ; b = 4/b <=> b = 2
ND
3
7 tháng 4 2020
Áp dụng BĐT Cosi
\(A=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2ab}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\)
Đến đây bạn tự xử lí phần dấu "="
10 tháng 4 2020
Nhật Quỳnh Cô si lỗi rồi kìa -_-
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\)\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2}=\frac{4}{4}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=1
Vậy..........................
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
\(a\ge2b\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge2\)
\(A=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a}{4b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{4ab}}+\dfrac{3}{4}.2=\dfrac{5}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=2b\)
N
11 tháng 9 2019
1a
\(A=\frac{3}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}\ge\frac{6}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}}{2}\)
\(\ge10+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{4}=10+\frac{1}{16}=\frac{161}{16}\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vay \(A_{min}=\frac{161}{16}\)
N
11 tháng 9 2019
1b.\(B=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^8+b^8}{4}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}}{4}\)
\(\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right]^2}{8}\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{32}=6+\frac{1}{128}=\frac{769}{128}\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vay \(B_{min}=\frac{769}{128}\)khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
18 tháng 9 2018
\(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6\)
Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+xy+yz+zx=6\\P=x^2+y^2+z^2\end{cases}}\)
\(6=x+y+z+xy+yz+zx\le x+y+z+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
\(\Rightarrow P=x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge\frac{9}{3}=3\)
YN
8 tháng 2 2023
Theo đề ra, ta có:
\(a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2\)
Theo BĐT Cô-si:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^3+ab^2\ge2a^2b\\b^3+bc^2\ge2b^2c\\c^3+ca^2\ge2c^2a\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)
Do vậy \(M\ge14\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{3\left(ab+bc+ac\right)}{a^2+b^2+c^2}\)
Ta đặt \(a^2+b^2+c^2=k\)
Luôn có \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)
Vì thế nên \(k\ge\dfrac{1}{3}\)
Khi đấy:
\(M\ge14k+\dfrac{3\left(1-k\right)}{2k}=\dfrac{k}{2}+\dfrac{27k}{2}+\dfrac{3}{2k}-\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}+2\sqrt{\dfrac{27k}{2}.\dfrac{3}{2k}}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{23}{3}\)
\(\Rightarrow Min_M=\dfrac{23}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\).
\(A=\frac{1}{a}\)\(+\frac{1}{a}\)\(+\frac{1}{a}\)\(+\frac{1}{a}\)\(+\frac{1}{ab}\)\(\ge\frac{25}{4a+ab}\)\(=\frac{25}{a\left(b+4\right)}\)\(\ge\frac{25}{\frac{1}{4}\left(a+b+4\right)^2}\)\(=1\)
\(A_{min=1}\)\(khi\){ a = 5
b = 1
Lần đầu tiên làm toán lớp 8 , có gì sai sót mong bạn chỉ ra hộ mình