FP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
SX
1
22 tháng 7 2015
Ta co :
\(x^2=\frac{x}{y};yz=\frac{z}{x}\Rightarrow x^2=yz=\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)
Dat : \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=k\)
x=yk
z=xk
\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{yk+y}{yk-y}=\frac{y.\left(k+1\right)}{y.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{z+x}{z-x}=\frac{xk+x}{xk-x}=\frac{x.\left(k+1\right)}{x.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Vậy từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{z+x}{z-x}\)
B
0
SX
1
21 tháng 7 2015
đặt a = 2x+y+z ; b = 2y+z+x ; c = 2z+x+y => a+b+c = 4x+4y+4z
=> a - (a+b+c)/4 = x => x = (3a-b-c)/4 ; tương tự y = (3b-c-a)/4 ; z = (3c-a-b)/4
thay vào vế trái ta có
P = (3a-b-c)/4a + (3b-c-a)/4b + (3c-a-b)/4c =
= 9/4 - (b/4a + c/4a + c/4b + a/4b + a/4c + b/4c)
= 9/4 - (1/4)(b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c)
Côsi cho từng cặp ta có: b/a+a/b ≥ 2 ; c/a+a/c ≥ 2 ; c/b+b/c ≥ 2
=> b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c ≥ 6
=> -(1/4)(b/a+a/b +c/a+a/c + c/b+b/c) ≤ -6/4 thay vào P ta có:
P ≤ 9/4 - 6/4 = 3/4 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = c hay x = y = z
cách này tuy biến đổi dài nhưng dễ hiểu)
------------
Cách khác:
P = x/(2x+y+z) -1 + y/(2y+z+x) -1 + z/(2z+x+y) - 1 + 3
= -(x+y+z)/(2x+y+z) -(x+y+z)/(2y+z+x) -(x+y+z)/(2z+x+y) + 3
= -(x+y+z).[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] + 3
- - -
Côsi cho 3 số:
2x+y+z + 2y+z+x + 2z+x+y ≥ 3.³√(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y)
=> 4(x+y+z) ≥ 3.³√(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) (1*)
Côsi cho 3 số:
1/(2x+y+z)+1/(2y+z+x)+1/(2z+x+y) ≥ 3³√1/(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) (2*)
Lấy (1*) *(2*) ta có:
4(x+y+z)[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] ≥ 9
=> -(x+y+z).[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] ≤ -9/4
thay vào P ta có:
P ≤ -9/4 + 3 = 3/4 (đpcm) ; dấu "=" khi x = y = z
xong rồi làm mệt chết đi được
Ta có : \(\left(x^2-y^2\right)^{1999}=\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^{1999}\)
\(=\left(x+y\right)^{1999}\cdot\left(x-y\right)^{1999}\) (đpcm)
Bài làm :
Ta có :
\(\left(x^2-y^2\right)^{1999}\)
\(=\left[\left(x+y\right)\left(x-y\right)\right]^{1999}\)
\(=\left(x+y\right)^{1999}.\left(x-y\right)^{1999}\)
=> Điều phải chứng minh