K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 9 2020

Xét \(a=0\Rightarrow|b|\ge2\)Khi đó phương trình chắc chắn có nghiệm \(x=\frac{1}{b}\)

Xét: \(a\ne0,\) \(\Delta=b^2-2.2a\left(1-a\right)=4a^2-4a+b^2\)

\(|a|+|b|\ge2\Leftrightarrow|b|\ge2-|a|\Rightarrow b^2\ge a^2-4|a|+4\)

\(\Rightarrow\Delta\ge5a^2-4a-4|a|+4\)

Xét: \(a\le0\Rightarrow|a|=-a\Rightarrow\Delta=5a^2-4a-4|a|+4=5a^2+4>0\)---> phương trình luôn có nghiệm.

\(a\ge0\Rightarrow|a|=a\Rightarrow\Delta=5a^2-8a+4=5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2+\frac{4}{5}>0\)---> phương trình luôn có nghiệm.

2 tháng 8 2019

Giả sử không có BĐT thức nào có nghiệm. Khi đó:

\(\Delta_1=\left(2b\right)^2-4ac=4b^2-4ac< 0\Leftrightarrow b^2< ac\left(1\right)\)

\(\Delta_2=\left(2c\right)^2-4ab=4c^2-4ab< 0\Leftrightarrow c^2< ab\left(2\right)\)

\(\Delta_3=\left(2a\right)^2-4bc=4a^2-4bc< 0\Leftrightarrow a^2< bc\left(3\right)\)

Từ (1), (2), (3) suy ra b2 . c2 . a2 < ac . ab . bc (Vì các vế của chúng đều phải dương)

\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2< \left(abc\right)^2\), vô lí

Do đó giả thiết sai. Vậy ít nhất một trong 3 BĐT có nghiệm

16 tháng 1 2021

https://olm.vn/hoi-dap/detail/66519886459.html

vô đây xem nè, tôi lười quá

xin lỗi!

22 tháng 2 2016

a) \(\begin{cases}x^2-5x+6<0\\ax+4<0\end{cases}\)

bất phương trình đầu có nghiệm là 1 < x < 6

Xét a = 0 => bpt thứ hai vô nghiệm (4 < 0) => Hệ vô nghiệm

Xét a > 0 => bpt thứ hai có nghiệm là x < -4/a < 0 => kết hợp với 1 < x < 6 thì hệ vô nghiệm

Xét a < 0 => bpt thứ hai có nghiệm là x > -4/a. Kết hợp với 1 < x < 6 thì để hệ có nghiệm thì -4/a <6 => -4 > 6a => a < -4/6 = -2/3, thỏa mãn đk a <0

ĐS: a < -2/3

b) bpt thứ nhất có nghiệm là x > 1.

bpt thứ hai có dạng: (x - a)2 +1 - a2 < 0; (x - a)2 < a2 - 1

Nếu a2 - 1 < 0, tức là -1 < a < 1 thì bpt trên vô nghiệm,

Nếu a < -1 hoặc a > 1 thì bpt trên có nghiệm là \(-\sqrt{a^2-1}+a\le x\le\sqrt{a^2-1}+a\)

Kết hợp với nghiệm x > 1 thì để hệ có nghieemh ta phải có \(\sqrt{a^2+1}+a>1\) => \(\sqrt{a^2+1}>1-a\), nếu a>1 thì luôn đúng, còn nếu a < -1 thì a2 + 1 > 1 - 2a + a2 =>a >0 (mâu thuẫn với a < -1)

KL: với a > 1 thì hệ bpt có nghiệm

3 tháng 12 2018

Đáp án: A

Bước 1 sai  vì giả sử phản chứng sai, phải giả sử phương trình vô nghiệm và a, c trái dấu.