M.Bài 6.Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R) tiếp xúc ngoài nhau tại M. Hai đường tròn (O) và (O) cùng tiếp xúc trong với đường tròn lớn (O; R) lần lượt tại E và F. Tính bán kính Rbiết chu vi tam giác OOOlà 20cm.
Bài 7.Cho đường tròn (O; 9cm). Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh nó. Tính bán kính R.
Bài 8.Cho hai đường tròn đồng tâm. Trong đường tròn lớn vẽ hai dây bằng nhau AB = CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại M và N sao cho AB CD tại I. Tính bán kính đường tròn nhỏ biết IA = 3cm, IB = 9cm.
Bài 9.Cho ba đường tròn O O O1 2 3( ),( ),( )cùng có bán kính R và tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một. Tính diện tích tam giác có ba đỉnh là ba tiếp điểm.
Bài 10.Cho hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc nhau tại A. Qua A vẽ một cát tuyến cắt đường tròn (O) tại B và cắt đường tròn (O) tại C. Từ B vẽ tiếp tuyến xyvới đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng uv song song với xy. Chứng minh rằng uvlà tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 11.Cho hình vuông ABCD. Vẽ đường tròn (D; DC) và đường tròn (O) đường kính BC, chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M, tia BE cắt AD tại N. Chứng minh rằng:a) N là trung điểm của AD.b) M là trung điểm của AB.
Bài 12.Cho góc vuông xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Oxvà Oy. Vẽ đường tròn (I; OK) cắt tia Oxtại M (I nằm giữa O và M). Vẽ đường tròn (K; OI) cắt tia Oytại N (K nằm giữa O và N).
a) Chứng minh hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (I) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của hai đường tròn (I), (K) là A và B. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.d) Giả sử I và K theo thứ tự di động trên các tia Oxvà Oysao cho OI + OK = a(không đổi). Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Vẽ lục giác đều ngoại tiếp đường tròn tâm O. Khi đó 6 đường tròn cần vẽ chính là các đường tròn nội tiếp các tam giác tạo thành từ O với 2 đỉnh kề nhau của lục giác ngoại tiếp đó.
Và ta có mỗi tam giác đó là tam đều nên tâm của 6 tam giác nhỏ chính là trọng tâm của các tam giác đều đó. Khi đó bán kính của 6 tam giác đó:
\(R=\frac{1}{3}.Ro=\frac{1}{3}.9=3\)