MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
ND
2
RK
30 tháng 6 2021
Cho \(B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
B2 = \(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
= \(8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
= \(8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
= \(8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)
= \(8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
= \(8+2.\left(\sqrt{5}-1\right)\) (do \(\sqrt{5}>1\))
= \(6+2\sqrt{5}\)
= \(5+2\sqrt{5}+1\)
= \(\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)
=> B = \(\sqrt{5}+1\)
AT
30 tháng 6 2021
Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)^2+\left(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)^2+2\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{5}.1+1^2}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(8+2\left|\sqrt{5}-1\right|=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.1+1^2\)
\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\Rightarrow A=\sqrt{5}+1\left(A>0\right)\)
NV
1
25 tháng 10 2021
Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\\ A^2=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ A^2=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\\ A=\sqrt{5}+1\)
ND
2
8 tháng 8 2021
Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(\Leftrightarrow A^2=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\\ \Leftrightarrow A^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ \Leftrightarrow A^2=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\\ \Leftrightarrow A^2=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{5}+1\)
Vậy \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=\sqrt{5}+1\)
S
1
NC
2
T
28 tháng 5 2019
#)Giải :
Bình phương hai vế, ta được :
\(B^2=8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(=8+2\sqrt{\left(16-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\)
Do \(B>0\)nên \(B=\sqrt{8+2\left(\sqrt{5}-1\right)}=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5}+1\)
#~Will~be~Pens~#
28 tháng 5 2019
Bình phương hai vế, ta được:
B2=8+2√(4+√10+2√5)(4−√10+2√5)=8+2√(16−(10+2√5))B2=8+2(4+10+25)(4−10+25)=8+2(16−(10+25))
B2=8+2√6−2√5=8+2√(√5−1)2=8+2(√5−1)B2=8+26−25=8+2(5−1)2=8+2(5−1)
Do B>0B>0 nên B=√8+2(√5−1)=√6+2√5=√5+1B=8+2(5−1)=6+25=5+1
Tk mk nha
~ Hok tốt ~
Thanks m.n đã tk mk
DL
3
23 tháng 5 2018
Đặt biểu thức trên là \(A\)
Ta có \(A^2=8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)
29 tháng 5 2018
cho hỏi sao ra được kết quả như vậy giải thích dùm đi
VI
1
8 tháng 9 2016
Đặt cái đấy là A
A2 = 8 + \(2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
= 8 + \(2\sqrt{5}-2\)
= 6 + 2\(\sqrt{5}\)= (\(1+\sqrt{5}\))2
=> A = \(1+\sqrt{5}\)
PC
1
N
21 tháng 9 2016
đặt A=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(A^2=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)
\(A^2=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(A^2=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)
vậy A=\(\sqrt{5}+1\)
Bạn xem lại đề