![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(a^2+4b^2+4ab+2a+1=0\)
<=> \(\left(a^2+4b^2+4ab\right)+\left(2a+4b\right)+1=4b\)
<=> \(\left(a+2b\right)^2+2\left(a+2b\right)+1=4b\)
<=> \(\left(a+2b+1\right)^2=4b\)
=> 4b là số chính phương mà b là số tự nhiên và 4 là số chính phương => b là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4a2 + 9b2 - 20a + 6b + 26 = 0 <=> ( 2a - 5 )2 + ( 3b + 1 )2 = 0 <=> a = 5/2 ; b = -1/3
5a2 + b2 - 2a + 4ab + 1 = 0 <=> ( 2a + b )2 + ( a - 1 )2 = 0 <=> a = 1 ; b = -2
1) Ta có 4a2 + 9b2 - 20a + 6b + 26 = 0
<=> (4a2 - 20a + 25) + (9b2 + 6b + 1) = 0
<=> (2a - 5)2 + (3b + 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}2a-5=0\\3b+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\b=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy a = 5/2 ; b = -1/3
2) Ta có 5a2 + b2 - 2a + 4ab + 1 = 0
<=> (4a2 + 4ab + b2) + (a2 - 2a + 1) = 0
<=> (2a + b)2 + (a - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b=0\\a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-2\\a=1\end{cases}}\)
Vậy b = -2 ; a = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2a2b+4ab2-a2c+ac2-4b2c+2bc2-4abc
=2ab(a+2b)-ac(a+2b)+c2(a+2b)-2bc(a+2b)
=(a+2b)(2ab-ac+c2-2bc)
=(a+2b)\(\left[a\left(2b-c\right)-c\left(2b-c\right)\right]\)
=(a+2b)(2b-c)(a-c)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tất cả các câu này đều có thể chứng minh bằng phép biến đổi tương đương:
a.
\(\Leftrightarrow a^{10}+b^{10}+a^4b^6+a^6b^4\le2a^{10}+2b^{10}\)
\(\Leftrightarrow a^{10}-a^6b^4+b^{10}-a^4b^6\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^6\left(a^4-b^4\right)-b^6\left(a^4-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^6-b^6\right)\left(a^4-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
b.
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2-ab+ac-2bc\right)+b^2-2b+1+c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}-b+c\right)^2+\left(b-1\right)^2+c^2\ge0\) (luôn đúng)
c.
\(\Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab-8bc+4ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b+2c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
d.
\(\Leftrightarrow4a^4-8a^3+4a^2+a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2a\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
<=>a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+1+4+1=0
<=>(a^2-2a+1)+(b^2+4b+4)+(4c^2-4c+1)=0
<=>(a-1)2+(b+2)2+(2c-1)2=0
<=>(a-1)^2=0 hoặc(b+2)^2=0 hoặc (2c-1)^2=0
+,(a-1)^2=0<=>a-1=0<=>a=1
+,(b+2)^2=0<=>b+2=0<=>b=-2
+,(2c-1)^2=0<=>2c-1=0<=>2c=1<=>c=1/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)
\(=>\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)=0\)
\(=>\left(a^2-2.a.1+1^2\right)+\left(b^2+2.b.2+2^2\right)+\left[\left(2c\right)^2-2.2c.1+1^2\right]=0\)
\(=>\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì : \(\left(a-1\right)^2\ge0\) với mọi a
\(\left(b+2\right)^2\ge0\) với mọi b
\(\left(2c-1\right)^2\ge0\) với mọi c
=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2\ge0\) với mọi a,b,c
Để (1) thì \(\left(a-1\right)^2=\left(b+2\right)^2=\left(2c-1\right)^2=0=>a=1;b=-2;c=\frac{1}{2}\)
Vậy........