Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có
góc CAI=góc HAB
=>ΔACI đồng dạng với ΔAHB
b: Xét ΔHBI và ΔHAB có
góc HBI=góc HAB
góc H chung
=>ΔHBI đồng dạng với ΔHAB
=>HB/HA=HI/HB
=>HB^2=HA*HI
c: CD/DA=CK/KA=CB/CA
a.
Xét hai tam giác AIC và ABH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAI}=\widehat{BAH}\left(\text{Ax là phân giác}\right)\\\widehat{ACI}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta ABH\left(g.g\right)\) (1)
b.
Xét hai tam giác AIC và BIH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{ACI}=\widehat{BHI}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta BIH\left(g.g\right)\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta BIH\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{BH}{IH}\Rightarrow BH^2=HI.HA\)
c.
Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ACK: \(\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{CK}{AK}\) (3)
Xét hai tam giác ABC và ACK có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAB}\text{ chung}\\\widehat{BCA}=\widehat{CKA}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{CK}=\dfrac{AC}{AK}\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CK}{AK}\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BC}{AC}\)
a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại D có
góc DBA=góc DAC
=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD
b: góc EAF+góc EDF=180 độ
=>AFDE nội tiếp
=>góc AFD+góc AED=180 độ
=>góc AFD=góc CED
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
HB=6^2/10=3,6cm
a) \(\Delta ABH,\Delta CBA\)có \(\widehat{ABC}\)chung ;\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)nên \(\Delta ABH~\Delta CBA\left(g-g\right)\)
b) Từ câu a,ta có \(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\)mà \(\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)(tính chất đường phân giác BE của \(\Delta ABC\))\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{BH}{AB}\)
c) Ta có : \(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{25}{3}\)(cm)
\(\Delta AHB\)vuông tại H có \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{100-\frac{625}{9}}=\frac{5\sqrt{11}}{3}\)(cm) (định lí Pi-ta-go)
Ta có : \(\frac{AD}{DH}=\frac{AB}{BH}\)(tính chất đường phân giác BD của \(\Delta ABH\))
\(\Rightarrow\frac{AD}{10}=\frac{DH}{\frac{25}{3}}=\frac{AD+DH}{10+\frac{25}{3}}=\frac{5\sqrt{11}}{3}:\frac{55}{3}=\frac{1}{\sqrt{11}}\)(cm) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow AD=\frac{10}{\sqrt{11}}\left(cm\right);DH=\frac{25}{3\sqrt{11}}\left(cm\right)\)
Ái chà thời này toán học cao siêu quá còn có trường hợp bằng nhau của tam giác là góc góc :v
