DS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cos2x}{sin2x}}=\frac{\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)}{\frac{cosx}{sinx}-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx}{cos2x.cosx+sin2x.sinx}=\frac{\sqrt{2}sinx\left(cosx-sinx\right)}{cosx-sinx}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx}{cosx}=\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\left(l\right)\\x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2019
Đề là \(tanx=cotx+\frac{1}{cosx}\) hay \(tanx=\frac{cotx+1}{cosx}\) bạn?
HP
31 tháng 5 2021
1.
ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(cotx-tanx=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx=sinx.cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{1-t^2}{2}\left(t=cosx-sinx,\left|t\right|\le2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\)
N
11 tháng 9 2016
a)pt\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)+sinx.sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)+sinx\left(1-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cosx+sinx-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}cosx=1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\\cosx+sinx-sinx.cosx=0\left(\cdot\right)\end{array}\right.\)
Xét pt(*):
Đặt \(t=cosx+sinx,t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)
(*) trở thành:\(t^2-2t-1=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1-\sqrt{2}\\t=1+\sqrt{2}\left(L\right)\end{array}\right.\)
+)\(t=1-\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{4}+arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x=-\frac{5\pi}{4}-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{cases}\left(k\in Z\right)}\)
TT
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 7 2021
ĐK: \(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,k\inℤ\).
\(1+tanx=2\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx+sinx=2cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=cos\left(-x-\frac{\pi}{2}\right)\\cosx=cos\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\left(-x-\frac{\pi}{2}\right)+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{cases}},\left(k\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{cases}},\left(k\inℤ\right)\)(thỏa mãn)
A
6 tháng 7 2021
\(1+\tan x=2\left(\sin x+\cos x\right)\)
Bạn áp dụng đẳng thức lượng giác nhé :
\(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}=2\sin x+2\cos x\)
Biệt thức :
\(D=b^2-4ac\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4\left(1.1\right)=-3\)
Phương trình không có nghiệm thực :
\(D< 0\)
Nghiệm tuần hoàn :
\(2\pi k-\frac{\pi}{4}\)
\(2\pi k+\frac{3\pi}{4}\)
\(2\pi k+\frac{\pi}{3}\)
\(2\pi k-\frac{\pi}{3}\)
Ps : không hiểu chỗ nào thì bạn hỏi mình nhé, nhớ k :33
# Aeri #
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502109525_502.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502117801_501.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")