Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
x+y=a+b <=> x- a= b+y (1)
x^2 +y^2 = a^2 +b^2
<=> x^2 - a^2 = b^2 -y^2
<=> (x+ a) ( x+a) = ( b-y) (b+y)
Nếu x-a= b-y = 0 thì x= a và y =b => x^n + y^n = a^ n+ b^ n
Nêu x- a = b-y \(\ne\)0 thì x+ a=b+ y ( chia hai vế theo biểu thức cho x-a vag b-y tương ứng )
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được x=b ; y= a
<=> x^ n+ y^ n= a^n + b^ n.
=> ĐPCM
a) Ta có: \(2018^n-1964^n⋮3\)
\(2032^n-1984^n⋮3\)
nên An chia hết cho 3
Mà \(2018^n-1984^n⋮17\)
\(2032^n-1964^n⋮17\)
nên An chia hết cho 17
Vậy A chia hết cho 51
b) Ta có: An đồng dư 3^n +2^n-2.4^n (mod5)
và An đồng dư 2^n + 7^n -2^n-4^n (mod9)
Vậy An chia hết cho 45 khi n có dạng 12k
Giúp mình nhé mình sẽ tích ngay cho các bạn bây giờ mình đang rất cần
Ta có (a + b + c)2 \(\ge0\forall a;b;c\inℝ\)
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca \(\ge\)0
=> a2 + b2 + c2 \(\ge\)0 - (2ab + 2bc + 2ca)
=> a2 + b2 + c2 \(\le\)2ab + 2bc + 2ca
=> a2 + b2 + c2 \(\le\)2(ab + bc + ca)
Dấu "=" xảy ra <=> a + b + c = 0
Xí bài 2 ý a) trước :>
4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0
<=> ( 4x2 - 4xy + y2 - 4xz + 2yz + z2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + ( z2 - 10z + 25 ) = 0
<=> [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
<=> [ ( 2x - y )2 - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
<=> ( 2x - y - z )2 + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
Thế vào T ta được :
\(T=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}\)
\(T=0+1+1=2\)
Ta có: x^4+y^4=a^4+b^4
=>x^4-a^4=b^4-y^4
=>(x^2-a^2)(x^2+a^2) = (b^2-y^2)(b^2+y^2)
=>(x-a)(x+a)(x^2+a^2) = (b-y)(b+y)(b^2+y^2) (1)
Ta lại có: x+y=a+b
=>x-a=b-y (2)
Từ (1) và (2) suy ra
(b-y)(x+a)(x^2+a^2) - (b-y)(b+y)(b^2+y^2) = 0
=>(b-y) [(x+a)(x^2+a^2) - (b+y)(b^2+y^2)] = 0
Nếu b=y thì x=a, suy ra x^n+y^n=a^n+b^n
Nếu (x+a)(x^2+a^2)-(b+y)(b^2+y^2)=0
=>(x+a)(x^2+a^2)=(b+y)(b^2+y^2)
=>x+a=b+y và x^2+a^2=y^2+b^2 (*)
=>x=b+y-a (3) và x^2+a^2=y^2+b^2 (4)
Thay (3) vào (4) ta được:
(b+y-a)^2+a^2=y^2+b^2
=>b^2+y^2+a^2+2by-2ab-2ay+a^2=b^2+y^2
=>2a^2+2by-2ab-2ay=0
=>a^2+by-ab-ay=0
=>a(a-b)-y(a-b)=0
=>(a-b)(a-y)=0
=>a=b hoặc a=y
Nếu a=b từ (*) suy ra x=y
=> x^n+y^n=a^n+b^n
Nếu a=y từ (*) suy ra x=b
=>x^n+y^n=a^n+b^n
Vậy x^n+y^n=a^n+b^n
Ta có: xy = ab <=> \(\frac{x}{a}=\frac{b}{y}\)(a; y \(\ne\)0)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{b}{y}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\b=yk\end{cases}}\)(*)
Khi đó: x + y = a + b <=> ak + y = a + yk
<=> ak - a + y - yk = 0
<=> a(k - 1) - y(k - 1) = 0
<=> (a - y)(k - 1) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=y\\k=1\end{cases}}\)
Với a = y => b = x
<=> an = yn (1) và bn = xn (2) (x \(\in\)N)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế : an + bn = yn + xn
Với k = 1 thay vào (*) => \(\hept{\begin{cases}x=a\\b=y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x^n=a^n\\y^n=b^n\end{cases}}\) => xn + yn = an + bn
=> đpcm