DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DT
1
28 tháng 6 2020
Ta có \(-1\le x,y,z\le2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2-x-2\le0\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}y^2-y-2\le0\left(2\right)\\z^2-z-2\le0\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng từng vế (1)(2)(3) và do x+y+z=0 nên P\(\le6\left(4\right)\)
Từ hệ \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\\\left(y+1\right)\left(y-2\right)=0\\\left(z+1\right)\left(z-2\right)=0\end{cases}}\)và x+y+z=2
=> trong 3 số x,y,z có một trong 2 số bằng 2 và hai số bằng -1
Vì thế chẳng hạn khi x=2; y=z=-1 (lúc đó x+y+z=0) ta có P=6
Vậy maxP=6
DT
3
PN
27 tháng 6 2020
Áp dụng bđt svacxo :
\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy \(Min_S=\frac{1}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
27 tháng 6 2020
Bài làm:
Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:
\(S=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1^2}{2.1}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{y+x}\Rightarrow x=y=z=1\)
Vậy Min(S)=1 khi \(x=y=z=1\)
Học tốt!!!!
B
27 tháng 6 2023
Xét A= \(\dfrac{x}{\sqrt{x+2yz}}\).\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)=\(\dfrac{x}{\sqrt{2x+4yz}}\)=\(\sqrt{\dfrac{x.x}{2x+4yz}}\)
ta có x+y+z=\(\dfrac{1}{2}\)=> 2x+2y+2z= 1=> 2x+4yz= 4yz+1-2y-2z=(2y-1)(2z-1)
từ đó A= \(\sqrt{\dfrac{x}{2y-1}.\dfrac{x}{2z-1}}\)=\(\sqrt{\dfrac{x}{2y-2x-2y-2z}.\dfrac{x}{2z-2x-2y-2z}}\)
=\(\sqrt{\dfrac{x}{-2\left(x+y\right)}\dfrac{x}{-2\left(x+z\right)}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}.\dfrac{x}{x+z}.\dfrac{x}{x+y}}\)=\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x}{x+y}.\dfrac{x}{x+z}}\)
Áp dụng cô si \(\sqrt{ab}\)≤\(\dfrac{a+b}{2}\) =>\(\dfrac{1}{2}\sqrt{ab}\)≤\(\dfrac{a+b}{4}\)ta được
A≤\(\dfrac{1}{4}\).(\(\dfrac{x}{x+y}\)+\(\dfrac{x}{x+z}\))
cmmt thì \(\dfrac{P}{\sqrt{2}}\)≤ \(\dfrac{1}{4}\).\(\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+x}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)\)
\(\dfrac{P}{\sqrt{2}}\)≤\(\dfrac{3}{4}\)=>P≤\(\dfrac{3.\sqrt{2}}{4}\)=\(\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\)
Dấu"=" xảy ra <=> x=y=z=\(\dfrac{1}{6}\)
DT
1
24 tháng 4 2021
\(x+y+z=0\)
⇔\(-x=y+z\)
⇔\(x^2=\left(y+z\right)^2\)
⇔\(x^2=y^2+2yz+z^2\)
⇔\(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
Tương tự:
\(z^2+x^2-y^2=-2zx\)
\(x^2+y^2-z^2=-2xy\)
➞ S = \(\dfrac{1}{-2xy}+\dfrac{1}{-2yz}+\dfrac{1}{-2zx}=\dfrac{x+y+z}{-2xyz}=0\)
Vậy S = 0
30 tháng 8 2019
Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Tương tự ta được:
\(S=\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=-\frac{1}{2}\cdot\frac{x+y+z}{xyz}=0\)
Vậy S=0
FF
2
S
2 tháng 12 2018
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)=x+y+z\)
<=>\(\frac{x^2+x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y^2+y\left(z+x\right)}{z+x}+\frac{z^2+z\left(x+y\right)}{x+y}=x+y+z\)
<=>\(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)
<=>\(S=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
2 tháng 12 2018
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)=1
=>\(\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2}\)+\(\frac{y^2}{\left(x+z\right)^2}\)+\(\frac{z^2}{\left(x+y\right)^2}\)+2(\(\frac{xy}{\left(y+z\right)\cdot\left(x+z\right)}\)+\(\frac{yz}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)+\(\frac{zx}{\left(z+y\right)\cdot\left(x+y\right)}\))=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 7 2020
\(Q=2020-\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)\le2020-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=2020-\frac{x+y+z}{2}=\frac{4037}{2}\)
\(Q_{max}=\frac{4037}{2}\) khi \(x=y=z=1\)
21 tháng 3 2018
\(x^{2018}+1+...+1"\ge2018\sqrt[2018]{x^{2018}.1.111}=2018x.\) " 2017 số 1 nha
tương tự với y
\(y^{2018}+1+..+1\ge2018y\)
\(z^{2018}+1+1..+1\ge2018z\)
+ vế với vế ta được
\(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}+6051\ge2018\left(x+y+z\right)\)
có x^2018+..+z^2018=3 suy ra
\(6054\ge2018\left(x+y+z\right)\Leftrightarrow\frac{6054}{2018}\ge\left(x+y+z\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\le3\)
max của x+y+z là 3 dấu = khi x=y=z=1
21 tháng 3 2018
Ta có:
\(\left(x^{2018}+1008\right)+\left(y^{2018}+1008\right)+\left(z^{2018}+1008\right)\ge1009\left(\sqrt[1009]{x^{2018}}+\sqrt[1009]{y^{2018}}+\sqrt[1009]{z^{2018}}\right)\)
\(=1009\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\frac{1008.3+3}{1009}=3\)
Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel ta có :
\(VP=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy \(Max_S=3\)khi \(x=y=z=1\)