Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Với m=-2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+2.\left(-2\right)-3=0\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=7\end{matrix}\right.\)
2) PT (1) là PT bậc 2 có:
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.\left(2m-3\right)=-8m+48\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-8m+48>0\Leftrightarrow m< 6\)
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
a: Thay m=2 vào pt, ta được:
\(x^2-2x+2=0\)
hay \(x\in\varnothing\)
b: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+12m-16>0\)
=>4m>12
hay m>3
1: \(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)
=1+4m-4
=4m-3
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-3=0
hay m=3/4
Thay m=3/4 vào pt, ta được: \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)
hay x=1/2
2: Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-3>=0
hay m>=3/4
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=5\\x_1+x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+1\)
=>1-m=-12
hay m=13
a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}
a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được
\(x^2+4x-5=0\)
Ta có : \(\Delta=16+20=36\)
\(x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1\)
Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1
b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được :
\(4+8+3m-2=0\Leftrightarrow3m=-10\Leftrightarrow m=-\frac{10}{3}\)
Vậy với x = 2 thì m = -10/3
c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay
\(16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0\)
\(\Leftrightarrow8>-4m\Leftrightarrow m>-2\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow x_1=-4-x_2\)(1)
suy ra : \(-4-x_2+2x_2=1\Leftrightarrow-4+x_2=1\Leftrightarrow x_2=5\)
Thay vào (1) ta được : \(x_1=-4-5=-9\)
Mà \(x_1x_2=3m-2\Rightarrow3m-2=-45\Leftrightarrow3m=-43\Leftrightarrow m=-\frac{43}{3}\)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(3m-3\right)=m^2-m+4>0\left(đúng\forall m\right)\)
\(đk\) \(tồn\) \(tại:\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}\)
\(\Leftrightarrow1\le x1< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1x2-\left(x1+x2\right)+1\ge0\\2\left(m+1\right)-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2-2\left(m+1\right)+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}=4\Leftrightarrow x1+x2-2+2\sqrt{\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{x1.x2-\left(x1+x2\right)+1}=18\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)+\sqrt{3m-3-2\left(m+1\right)+1}=9\)
\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{m-4}=4\)
\(đặt:\sqrt{m-4}=t\ge0\Rightarrow t^2+t=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\left(tm\right)\\t=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{21}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{m-4}=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\Leftrightarrow m=....\)
\(\)