Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
1) Do B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO nên \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy nên AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xét tam giác vuông ABO có \(AO=R\sqrt{2};OB=R\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=R\)
Vậy thì AC = AB = R.
2) Ta thấy tứ giác ABOC có AB = BO = OC = CA = R nên nó là hình thoi.
Lại có \(\widehat{ABO}=90^o\) nên ABOC là hình vuông.
3) Xét tam giác ADC và tam gác ACE có:
Góc A chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung DC)
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AE}\Leftrightarrow AD.AE=AC^2=R^2\) = hằng số.
Hoàn toàn tương tự ta cũng có AM.AN = AB2 = R2 = hằng số.
Vậy nên AM.AN = AD.AE = R2.
4) Xét đường tròn (O), ta có K là trung điểm dây cung MN nên theo liên hệ đường kính dây cung, ta có: \(OK\perp MN\) hay \(\widehat{AKO}=90^o\)
Vậy thì K thuộc đường tròn đường kính OA.
Do AMN là cát tuyến nên K thuộc cung tròn BmC (trên hình vẽ).
5) Ta có ABOC là hình vuông nên AO và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy thì BC qua tâm I.
Từ đó ta có \(\widehat{IJO}=90^o\)
Lại vừa chứng minh được \(\widehat{JKO}=90^o\).
Tứ giác IJKO có tổng hai góc đối bằng 180o nên IJKO là tứ giác nội tiếp hay O, K, I, J cùng thuộc một đường tròn.
Ta có AB = AC nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{CBA}=\widehat{JBA}\)
Vậy thì \(\Delta ABJ\sim\Delta AKB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AJ}{AB}\Rightarrow AJ.AK=AB^2\)
a, A B M ^ = A N B ^ = 1 2 s đ B M ⏜
Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM
b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO
c, Chứng minh được A B I ^ = C B I ^ B I ⏜ = C I ⏜ => BI là phân giác A B C ^ . Mà AO là tia phân giác B A C ^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC