K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 2 2018
Bài 1:
Ta có:
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(=\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b, Đặt \(A=\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{5}A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\)
Từ (a) \(\Rightarrow\frac{2}{5}A=\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{100}{101}:\frac{2}{5}=\frac{100}{101}.\text{5/2}=\frac{250}{101}\)
Bài 2:
Đặt \(\left(2n+1;3n+2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1;3n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
NJ
11 tháng 2 2018
1. Giải
a, \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(=2.\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{101-99}{99.101}\right)\)
\(=\frac{2}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b, \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{99.101}\)
\(=5.\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{101-99}{99.101}\right)\)
\(=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)=\frac{5}{2}\cdot\frac{100}{101}=\frac{5.100}{2.101}=\frac{500}{202}=\frac{250}{101}\)
2. Giải
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là d (d thuộc N*)
=> 2n + 1 \(⋮\)d ; 3n + 2 \(⋮\)d
=> 3(2n + 1) \(⋮\)d ; 2(3n + 2) \(⋮\)d
=> 6n + 3 \(⋮\)d , 6n + 4 \(⋮\)d
=> (6n + 4) - (6n + 3) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
25 tháng 3 2017
Đặt A=1/1*3+1/3*5+..+1/99*101
A=2/2*(1/1*3+1/3*5+...+1/99*101)
A=1/2*(2/1*3+2/3*5+..+2/99*101)
A=1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/100)
A=1/2*(1/1-1/100)
A=1/2*99/100
A=99/200
25 tháng 3 2017
50/101 nha
Ai chưa có người yêu thì k và kết bạn với mình nhé
PH
2
NH
26 tháng 2 2023
a) đặt
\(S=1+\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot101}\\ 2S=2+\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\\ 2S=2+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\\ 2S=2+1-\dfrac{1}{101}\\ 2S=\dfrac{302}{101}\\ S=\dfrac{151}{101}\)
b)
đặt
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot11}+...+\dfrac{1}{98\cdot101}\\ 3S=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot8}+\dfrac{3}{8\cdot11}+...+\dfrac{3}{98\cdot101}\\ 3S=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{101}\\ 3S=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{101}\\ 3S=\dfrac{201}{101}\\ S=\dfrac{67}{101}\)
TH
Thầy Hùng Olm
Manager
VIP
26 tháng 2 2023
\(2A-1=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)
\(2A-1=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)
\(2A=\dfrac{201}{101}\Rightarrow A=\dfrac{201}{202}\)
1 tháng 8 2016
1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 + ... + 1/99.101
= 1/2.(2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 + ... + 2/99.101)
= 1/2.(1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/99 - 1/101)
= 1/2.(1 - 1/101)
= 1/2.100/101
= 50/101
3 tháng 8 2016
\(\text{Đặt : }A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{99.101}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{99.101}\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{100}{101}:2=\frac{50}{101}\)
8 tháng 10 2021
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{99.101}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{99.101}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{100}{101}=\dfrac{50}{101}\)
11 tháng 4 2017
mình làm câu 4 nha
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+2 (d thuộc N*)
=>(2n+1) : d và (3n+2) : d
=>3.(2n+1) :d và 2.(3n+2): d
=>(6n+3) :d và (6n+4) : d
=> ((6n+4) - (6n+3)) : d
=>1 :d => d=1
Vì d là ước chung của 2n+1/3n+2
mà d =1 => ƯC(2n+1/3n+2) =1
Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
Tick mình nha bạn hiền .
11 tháng 4 2017
câu 5 mình mới nghĩ ra nè ( có gì sai thì bạn sửa lại giúp mình nha)
Ta có : A=\(\dfrac{n+2}{n-5}\)
A=\(\dfrac{n-5+7}{n-5}\)
A=\(\left[\left(n-5\right)+7\right]\) : (n-5)
A= 7 : (n-5)
=> (n-5) thuộc Ư(7)=\(\left\{1;-1;-7;7\right\}\)
Suy ra :
n-5 =1=> n= 6
n-5= -1 =>n=4
n-5=7=>n=12
n-5= -7 =>n= -2
Vậy n = 6 ;4;12;-2
Mấy dấu chia ở câu 4 là dấu chia hết đó nha ( tại mình không biết viết dấu chia hết ).
Tick mình nha bạn hiền.
MÌNH CẦN GẤP
\(\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{99.101}\right)-X=2\)
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)-X=2\)
\(\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)-X=2\)
\(\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)-X=2\)
\(\frac{1}{2}.\frac{100}{101}-X=2\)
\(\frac{50}{101}-X=2\)
\(X=\frac{50}{101}-2\)
\(X=\frac{-152}{101}\)