![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2.3^x+3^x+2=99.3^12
3^x.(2+3^2)=9.11.3^12
3^x.11=11.3^12.3^2
3^x=3^14
=>x=14
**** nhe
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2^{x+2}.3^x=\left(3.4\right)^x=3^x.\left(2^2\right)^x=3^x.2^{2x}\)
=>\(\frac{2^{2x}}{2^{x+2}}=\frac{3^x}{3^x}=1=>2^{2x-x-2}=1=>2^{x-2}=1=2^0\)
=>x-2=0=>x=2
vậy x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với kiến thức lớp 7 chưa có nhiều tính chất thường những bài toán như thế này sẽ đúng trong 1 vài TH đầu, các TH còn lại sai sạch. Cụ thể bài này:
+) Với x = 0 ta tìm được y = 2
+) Với x = 1 ta có y2 = 5 => không có y thỏa mãn
+) Xét x ≥ 2. Ta có VT = 4.2x - 2 + 3 chia 4 dư 3
Mà với tính chất của một số chính phương, ta có y2 chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
Nên không có cặp (x, y) thỏa mãn
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2x+2.3x=12x
=> 2x.3x.4=12x
=> 6x.4=12x
=> 4=12x:6x=2x
=> 22=2x
=> x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Nếu $y=0$ thì $3^x=2^y+1=2$ (vô lý)
Nếu $y=1$ thì $3^x=2^y+1=3\Rightarrow x=1$
Nếu $y\geq 2$ thì $3^x=2^y+1\equiv 1\pmod 4$
Mà $3^x\equiv (-1)^x\pmod 4$
$\Rightarrow (-1)^x\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow x$ chẵn. Đặt $x=2k$ thì:
$2^y=3^x-1=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$
$\Rightarrow$ tồn tại $n>m >0$ tự nhiên sao cho $3^k-1=2^m; 3^k+1=2^n$ với $m+n=y$
$\Rightarrow 2^n-2^m=2$.
$\Rightarrow 2^{n-1}-2^{m-1}=1$
$\Rightarrow 2^{m-1}$ lẻ
$\Rightarrow m=1\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow y=m+n=3$
$3^x=1+2^y=1+2^3=9\Rightarrow x=2$
Vậy $(x,y)=(2,3), (1,1)$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đính chính lại
\(...2^{1+2+...+x}< 2^{11}\Rightarrow2^{\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}}< 2^{11}\Rightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}< 11\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)< 22\)
Vì \(4.5=20< 22;5.6=30>22\)
\(\Rightarrow x=4\left(x\in N\right)\) lớn nhất thỏa mãn (1)
\(2.2^2.2^3....2^x< 2^{11}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow2^{1+2+...+x}< 2^{11}\)
\(\Rightarrow2^{x\left(x+1\right)}< 2^{11}\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)< 11\)
vì \(2.\left(2+1\right)=6< 11;3.\left(3+1\right)=12>11\)
\(\Rightarrow x=2\left(x\in N\right)\) lớn nhất thỏa mãn (1)
2x+2.3x = 12x
Có 4x.3x = 12x
=> 2x+2.3x = 4x.3x
=> 2x+2 = 22x
x + 2 = 2x
=> x + 2 = x + x
=> x = 2