Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#muon roi ma sao con
a, Xét tam giác BEF và tam giác DEA ta có :
^BEF = ^DEA ( đ.đ ) vì AD // BC ( ABCD là hình bình hành )
\(\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{BE}\) do AD // BC ( theo định lí Ta lét ) (1)
Vậy tam giác BEF ~ tam giác DEA ( c.g.c )
b, Xét tam giác EGD và tam giác EAB ta có :
^GED = ^EAB ( đ.đ )
\(\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{ED}\)AB // DG ( theo định lí Ta lét ) (2)
Vậy tam giác EGD ~ tam giác EAB ( c.g.c )
\(\Rightarrow\frac{EG}{EA}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow EG.EB=ED.EA\)( đpcm )
c, Từ (2) ta có : \(\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{ED}\Rightarrow\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{BE}\)( 3 )
Từ (1) ; (3) ta có : \(\frac{AE}{EF}=\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{BE}\Rightarrow AE^2=EG.EF\)
a, Xét tam giác AEB và tam giác AFC ta có
^AEB = ^AEC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEB ~ tam giác AFC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AE.AC=AB.AF\)
Ta có: \(S_{PQR}=S_{CFP}\Rightarrow S_{PQR}+S_{QPC}=S_{CFP}+S_{QPC}\Rightarrow S_{QRC}=S_{QFC}\)(Tính chất diện tích miền đa giác)
Ta thấy: \(\Delta QRC\)và \(\Delta QFC\)có chung đáy QC mà chúng có diện tích bằng nhau.
Nên chiều cao hạ từ R & F của 2 tam giác này bằng nhau => Khoảng cách từ 2 điểm R & F đến QC bằng nhau
Hay RF // QC => Tứ giác QRFC là hình thang.
Xét hình thang QRFC: FQ giao CR tại P; QR giao CF tại A.
Theo Bổ đề Hình thang (Search Mạng) thì AP đi qua trung điểm của đáy CQ (điểm I) => QI=CI
Xét \(\Delta AQI\)và \(\Delta ACI\)có: QI=CI (cmt); chung chiều cao hạ từ A xuống 2 đáy QI; CI
\(\Rightarrow S_{AQI}=S_{ACI}\). Tương tự: \(S_{PQI}=S_{PCI}\)\(\Rightarrow S_{AQI}-S_{PQI}=S_{ACI}-S_{PCI}\Rightarrow S_{APQ}=S_{APC}\)
Hay \(S_{ARP}+S_{PQR}=S_{AFP}+S_{CFP}\). Mà \(S_{PQR}=S_{CFP}\Rightarrow S_{ARP}=S_{AFP}\)
Lại có: \(S_{ADR}=S_{CFP}\Rightarrow S_{ARP}+S_{ADR}=S_{AFP}+S_{CFP}\Rightarrow S_{APD}=S_{APC}\)
Do 2 tam giác APD và APC chung chiều cao hạ từ A xuống 2 đáy PD & PC và có S bằng nhau
Nên PD=PC. Xét \(\Delta BPD\)và \(\Delta BPC\): PD=PC, chung chiều cao hạ từ B xuống PD và PC
\(S_{BPD}=S_{BPC}\Rightarrow S_{BDRQ}+S_{PQR}=S_{CEQP}+S_{BEQ}\). Mà \(S_{PQR}=S_{BEQ}\Rightarrow S_{BDRQ}=S_{CEQP}\)
Hoàn toàn tương tự: \(S_{CEQP}=S_{AFPR}\). Từ đó ta có: \(S_{AFPR}=S_{BDRQ}=S_{CEQP}\)(đpcm).