Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OBDC có \(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DOC}=\widehat{DBC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BD và dây cung BC
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DOC}=\widehat{BAC}\)
b: Ta có: DI//AB
=>\(\widehat{CID}=\widehat{CAB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{DBC}\)
và \(\widehat{DBC}=\widehat{DOC}\)
nên \(\widehat{CID}=\widehat{COD}\)
=>CIOD là tứ giác nội tiếp
c: ta có: CIOD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OID}=\widehat{OCD}=90^0\)
=>OI\(\perp\)EF tại I
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
=>IE=IF
a: Xét (O) có
MB,MC là tiếp tuyến
=>MB=MC
mà OB=OC
nên OM là trung trực của BC
Xét ΔMEB và ΔMBF có
góc MBE=góc MFB
góc EMB chung
=>ΔMEB đồng dạng với ΔMBF
=>MB^2=ME*MF=MH*MO
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
a: Xét ΔMBA và ΔMAC có
góc MAB=góc MCA
góc M chung
=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC
=>MB/MA=MA/MC
=>MA^2=MB*MC
=>MC/MB=AB^2/AC^2
b: EF//AM
AM vuông góc OA
=>EF vuông góc OA
=>góc AEF+góc OAE=90 độ
=>góc AEF+(180 độ-góc AOB)/2=90 độ
=>góc AEF+90 độ-góc ACB=90 độ
=>gócAEF=góc ACB
=>góc BEF+góc BCF=180 độ
=>BEFC nội tiếp
=>góc BEC=góc BFC=90 độ
Xét ΔABC có
BF,CE là đường cao
BF căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB tại D
