![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta đã biết:
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge ab+bc+ac\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Ứng dụng:
\(a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(3\left(ab+bc+ac\right)\right)^2}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy min \(a^4+b^4+c^4\) = 3 tại a = b = c =1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ab+bc+ca = 4abc
<=> 1/a + 1/b + 1/c = 4
Áp dụng bđt : x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 thì :
P >= 1/a^2+1/b^2+1/c^2)^2 /3
>= [(1/a+1/b+1/c)^2/3]^2/3
= [(4^2)/3^]2/3 = 256/27
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=3/4
Vậy ........
Tk mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn xem lại bài 1 đi:Đề phải là tìm GTLN chứ
2a:
Ta có:\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2;\left(a-c\right)^2;\left(b-c\right)^2\ge0\) nên \(\left(a-b\right)^2=\left(a-c\right)^2=\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hi vọng là tìm GTLN:
Không mất tính tổng quát, giả sử b, c cùng phía với 1 \(\Rightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow bc\ge b+c-1\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(4=a^2+b^2+c^2+abc\ge a^2+2bc+abc\Leftrightarrow2bc+abc\le4-a^2\Leftrightarrow bc\left(a+2\right)\le\left(2-a\right)\left(a+2\right)\Leftrightarrow bc+a\le2\)
\(\Rightarrow a+b+c\le3\).
Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có:
\(P\le\dfrac{ab}{9}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\right)+\dfrac{bc}{9}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}\right)+\dfrac{ca}{9}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{a}\right)=\dfrac{1}{9}.3\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)\le1\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1a
\(A=\frac{3}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}\ge\frac{6}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}}{2}\)
\(\ge10+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{4}=10+\frac{1}{16}=\frac{161}{16}\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vay \(A_{min}=\frac{161}{16}\)
1b.\(B=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^8+b^8}{4}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}}{4}\)
\(\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right]^2}{8}\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{32}=6+\frac{1}{128}=\frac{769}{128}\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vay \(B_{min}=\frac{769}{128}\)khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^4+b^4+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\ge4\sqrt[4]{a^4b^4\cdot\frac{1}{9}}=4\left|ab\right|\cdot\sqrt[4]{\frac{1}{81}}\ge12ab\)
Tương tự ta có:
\(A\ge12\left(ab+bc+ca\right)=12\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)