Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}\)
=> BD=7/8 CD
Mà BD+CD=BC=12
<=> 7/8CD+CD=12
<=> CD=6,4cm
=> BD=5.6cm
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:
⇒\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)
Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )
Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)=\(\dfrac{15}{20}\)
⇒\(\dfrac{DB}{DB+DC}\)=\(\dfrac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )
⇒\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{15}{35}\)⇒DB=\(\dfrac{15}{35}\).BC=\(\dfrac{15}{35}\).25=\(\dfrac{75}{5}\)(cm)
b) Kẻ AH⊥BC
Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD
\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)
Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)
a) Xét tam giác ABC có:
BD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)(tính chất)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{25}{7}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=\dfrac{25.3}{7}=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{25.4}{7}=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.DC}{\dfrac{1}{2}.AH.BC}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{100}{7}:25=\dfrac{4}{7}\)
a: Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=25cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{75}{7}cm;CD=\dfrac{100}{7}cm\)
Cho tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.Qua D kẻ DE //AB (E AC) a/ Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE. b/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
a) Xét △ ABC có AD là tia phân giác \(\widehat{A}\)
⇒ \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\) \(\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) ⇒ \(5DB=7DC\Leftrightarrow DB=\dfrac{7}{5}DC\)
Mà \(DB+DC=BC\)
\(\dfrac{7}{5}DC+DC=12\)
\(DC\left(\dfrac{7}{5}+1\right)=12\Leftrightarrow DC.\dfrac{12}{5}=12\Leftrightarrow DC=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(DB+DC=BC\)
\(5+DC=12\Leftrightarrow DC=7\left(cm\right)\)
b) Từ A kẻ thêm đường cao AH
Khi đó ta có: \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{7}{5}\)
Vậy tỉ số diện tích \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{7}{5}\)
a) Xét tam giác BAD và CAD có:
AB=AC=14cm
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác)
AD cạnh chung
=> \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\)
=> BD=CD
Mà BD+CD=BC=12 cm
=> BD=DC=12:2=6(cm)
b) Vì AB=AC, BD=DC
=> AD là đường trung trực của BC
=> AD _|_ BC
=> \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BD;S_{\Delta CAD}=\frac{1}{2}AD\cdot DC\)
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta CAD}}=\frac{AD\cdot BD}{AD\cdot DC}=\frac{AD}{DC}=1\)