Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> OA = OB =OC = 1/2 BC
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy ....
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=>OA = OB =OC (*)
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
=> O là trung điểm BC
=> OB = OC = 1/2 BC(**)
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC
=> tam giác ABC vuông tại A
@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?
Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,
Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC
Suy ra: KA = BC/2
Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.
Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.
=>MA=MH=1/2AH(*)
ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)
=>ˆCAM=ˆBHMCAM^=BHM^và AC=BH
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH
=> AC // BH
mà AC L AB => BH L AB => ˆABH=90oABH^=90o
Xét ΔABCΔABCvàΔBAHΔBAHcó
AC=BC
ˆBAC=ˆABH=90oBAC^=ABH^=90o
cạnh chung AB
=> ΔABC=ΔBAH(c.g.c)ΔABC=ΔBAH(c.g.c)
=> BC=AH(**)
Lại có MB=MC=1/2BC(***)
Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)
Chứng minh định lí '' Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền''
(GT,KL tự ghi nhé!)
Vẽ đoạn thẳng AK sao cho \(AH=\frac{AK}{2}\) (1)
Xét tam giác AHB và tam giác KHC có :
AH = AK (Cách vẽ)
AHB = KHC ( 2 góc đối đỉnh )
BH = HC (GT)
\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác KHC ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BAH = CKH ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) AB song song với CK ( cặp góc so le trong bằng nhau)
Mà AB vuông góc với AC (GT)
\(\Rightarrow\) CK vuông góc với AC
Xét tam giác ABC và tam giác CKA có :
AB = CK (Do tam giác AHB = tam giác KHC)
BAC = KCA = 90 độ
AC chung
\(\Rightarrow\) tam giác ABC = tam giác CKA ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) BC = KA (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{BC}{2}\)
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Chúc thành công
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Cách khác (theo cách lớp 7):
Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần chứng minh: \(AD=\frac{1}{2}BC\)
Ta chứng minh ngược lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)
+ Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{A_2},AD>CD\Leftrightarrow\widehat{C}>\widehat{A}\) (Đ.lí về cạnh đối diện với góc trong tam giác)
Hay \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A_2}+\widehat{A_1}=90^o>\widehat{A}\) (mâu thuẫn với giả thiết)
+ Chứng minh tương tự với \(AD< \frac{1}{2}BC\) được: \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A_2}+\widehat{A_1}\Leftrightarrow90^o< \widehat{A}\) (mâu thuẫn)
Vậy ta luôn có: \(AD=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
ta chứng minh: BM2 = BC2 - 3/4. AC2
Áp dụng ĐL Pi- ta - go trong tam giác vuông ABM ta có: BM2 = AB2 + AM2
Trong tam giác vuông ABC có: AB2 = BC2 - AC2
M là trung điểm của AC nên AM = AC/2
=> BM2 = AB2 + AM2 = BC2 - AC2 + (AC/2)2 = BC2 - AC2 + AC2/ 4 = BC2 - 3/4. AC2 (đpcm)
Lấy D đối xứng với A qua M
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)ta có
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)
MB=MC(=\(\frac{1}{2}BC\))
MA=MD (= \(\frac{1}{2}AD\))
=>\(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
=> AB=CD(hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)( hai góc tương ứng)
Mặt khác ta có
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAC}=90^o\)
=>\(\widehat{D_1}+\widehat{A_2}=90^o\)
=>180o-\(\left(\widehat{D_1}+\widehat{A}_2\right)\)=180o-90o
=> \(\widehat{ACD}=90^o\)( tổng 3 góc trong của tam giác ACD)
Xét \(\Delta ABC\)và ta có
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^o\)
AB=CD(cmt)
AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\)
=>BC=AD (2 cạnh tuong ứng )
Mà theo cách dựng điểm D: MA=MD=\(\frac{1}{2}\)AD
Từ đó ta suy ra AM=\(\frac{1}{2}\)BC
Hay là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.
sorry hình vẽ hơi xấu