Question

[Phạm Thị Hồng Nhung]

Cho hình thang ABCD (AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và
D cắt nhau tại H. Tia phân giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. Chứng
minh rằng
a. AH  DH ; BK  CK
b. HK // DC
c. Tính độ dài HK biết AB = a
CD = b ; AD = c ; BC = d

Answer 1

[Bùi Hạ Khánh Linh]

a. Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.

Ta có: ∠(M') = ∠A2(sole trong)

∠A1= ∠A2(gt)

⇒ ∠(M') = ∠A1nên ΔADM' cân tại D

* DM là phân giác của ∠(ADM' )

Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ AM = MM'

∠(N') = ∠B1nên ΔBCN' cân tại C.

* CN là phân giác của ∠(BCN')

Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ PN = NN'

Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'

⇒ MN = M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)

Hay MN//CD

b)MN=AB+M′N′/2 (tính chất đường trung bình của hình thang)

⇒MN=AB+M′D+CD+CN′/2(1)

Mà M′D=AD,CN′=BC. Thay vào (1)

MN=AB+AD+CD+BC/2=a+d+c+b/2