K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3 2022

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

AI là đường cao (AI vuông góc BC, I thuộc BC).

\(\Rightarrow\) AI là đường trung tuyến (T/c \(\Delta\) cân).

\(\Rightarrow\) I là trung điểm BC.

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).

\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\) (T/c \(\Delta\) cân).

Ta có: \(EB=AB-AE;FC=AC-AF.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\left(gt\right).\\AB=AC\left(cmt\right).\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow EB=FC.\)

Xét \(\Delta EBI\) và \(\Delta FCI:\)

\(EB=FC\left(cmt\right).\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\)

\(IB=IC\) (I là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\Delta EBI\) \(=\Delta FCI\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow IE=IF\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\Delta IEF\) cân tại I.

Sửa đề: AI vuông góc với BC

a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

mà B,I,C thẳng hàng(gt)

nên I là trung điểm của BC(đpcm)

b) Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)

nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)

Xét ΔEAI và ΔFAI có 

AE=AF(gt)

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(cmt)

AI chung

Do đó: ΔEAI=ΔFAI(c-g-c)

Suy ra: IE=IF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)

nên ΔIEF cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)

mà AE=AF(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=FC

Xét ΔEBI và ΔFCI có 

EB=FC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BI=CI(cmt)

Do đó: ΔEBI=ΔFCI(c-g-c)

6 tháng 3 2022

a.

Ta có: I là đường cao cũng là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC

=> I là trung điểm BC

b.

Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có:

AE = AF ( gt )

góc EAI = góc FAI ( AI là đường cao cũng là đường phân giác )

AI: cạnh chung 

Vậy tam giác AEI = tam giác AFI ( c.g.c )

=> IE = IF ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác IEF cân tại I

c.

Ta có: AB = AC ( ABC cân )

Mà AE = AF ( gt )

=> BE = CF 

Xét tam giác BEI và tam giác CFI, có:

BE = CF ( cmt )

góc B = góc C ( ABC cân )

IB = IC ( gt )

Vậy tam giác BEI = tam giác CFI ( c.g.c )

 

 

7 tháng 3 2016

a) Vi tam giac ABC can tai A => B=C va AB = AC( t/c tam giac can ) 

Xet tam giac AIB va tam giac AIC co

AB=AC(gt)

B=C(gt)

=> tam giac AIB=AIC(canh huyen goc - goc nhon)

=> BI=IC ( 2 goc tuong ung)

vay I la trung diem cua BC 

15 tháng 5 2018

a) Xét tam giác ABC cân tại A

có: \(AI\perp BC⋮I\)(gt)

=> AI là đường trung tuyến của BC ( tính chất của tam giác cân)

=> BI = CI ( định lí đường trung tuyến)

=> I là trung điểm của BC

b) Xét tam giác ABC cân tại A

có: AI là đường trung tuyến của BC ( phần a)

=> AI là đường phân giác của góc A ( tính chất của tam giác cân)

=> góc BAI = góc CAI ( tính chất tia phân giác)

Xét tam giác AEI và tam giác AFI

có: AE = AF (gt)

góc BAI =góc CAI ( chứng minh trên)

AI là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta AFI\left(c-g-c\right)\)

=> EI = FI ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác IEF cân tại I ( định lí tam giác cân)

c) ta có: \(E\in AB\)

=> AE + EB = AB (1)

ta có: \(F\in AC\)

=> AF + FC = AC (2)

mà AB =AC

Từ (1);(2) => AE + EB = AF + FC

               => EB = FC ( AE = AF)

Xét tam giác EBI và tam giác FCI

có: EB = FC ( chứng minh trên)

góc EBI = góc FCI ( gt)

BI = CI ( phần a)

\(\Rightarrow\Delta EBI=\Delta FCI\left(c-g-c\right)\)

mk ko bít kẻ hình trên này, nên ko kẻ đâu!

16 tháng 5 2018

Thanks you!!!!!!

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường cao

nên I là trung điểm của BC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là đường phân giác

Xét ΔEAI và ΔFAI có

AE=AF

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)

AI chung

DO đó: ΔEAI=ΔFAI

Suy ra: IE=IF

hay ΔIEF cân tại I

c: Xét ΔEBI và ΔFCI có

EB=FC

BI=CI

IE=IF

Do đó: ΔEBI=ΔFCI