Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$
Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$
Nếu $a\geq 40$:
$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$
Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $a\leq x\geq 0$
Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2})^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$
Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$
Nếu $a< 40$:
$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2$=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$
Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$
$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$
Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$
Lời giải:
Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$
Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$
Nếu $a\geq 40$:
$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$
Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$
Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2}\right)^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$
Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$
Nếu $a< 40$:
$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2a=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$
Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$
$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$
Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$
\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2-4xy+3\)
\(=\left(16-2xy\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=2x^2y^2-68xy+259\)
\(4=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow0\le xy\le4\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0\le a\le4\)
\(P=2a^2-68a+259=259-2a\left(34-a\right)\le259\)
\(P_{max}=259\) khi \(a=0\) hay \(\left(x;y\right)=\left(4;0\right);\left(0;4\right)\)
\(P=\left(2a^2-68a+240\right)+19=2\left(4-a\right)\left(30-a\right)+19\ge19\)
\(P_{min}=19\) khi \(a=4\) hay \(x=y=2\)
Ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1.x+1.y+1.z\right)^2\) (Bunhia)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3.4=12\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{3}\le x+y+z\le2\sqrt{3}\)
Bạn trên làm sai r. X+y+z ko âm cơ mà sao lại có gtnn là -2√3??
Theo em bài này chỉ có min thôi nhé!
Rất tự nhiên để khử căn thức thì ta đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\ge0\)
Khi đó \(M=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\) với abc = \(\sqrt{xyz}=1\) và a,b,c > 0
Dễ thấy \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
(chuyển vế qua dùng hằng đẳng thức là xong liền hà)
Do đó \(2M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Đến đây thì chứng minh \(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng)
Áp dụng vào ta thu được: \(2M\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\Rightarrow M\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt[3]{abc}=1\)
Vậy...
P/s: Ko chắc nha!
Em ko chắc nhá!
Giả sử x = max{x;y}.Ta tìm max của A = x(y+1).
Ta có: \(x^2=1-y^2\Rightarrow x=\sqrt{1-y^2}\).
Do đó ta tìm max của \(A=\left(y+1\right)\sqrt{1-y^2}\).
Xét hiệu \(A^2-\frac{27}{16}=-\frac{1}{16}\left(2y-1\right)^2\left(4y^2+12y+11\right)\le0\)
Nên \(A\le\frac{3\sqrt{3}}{4}\). Đẳng thức xảy ra khi y = 1/2 khi đó \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy..
Thay \(y=a-x\) vào biểu thức \(P\).Vì \(x+y=a\); \(x,y\ge0\); \(0\le x,y\le a\)
Ta có : \(P=40x+x\left(a-x\right)=-x^2+\left(40+a\right)x\)
Nếu \(a\ge40\):
\(P=-\left[x^2+\left(40+a\right)x\right]\)
\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left[x^2-2x\cdot\frac{40+a}{2}+\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\right]\)
\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\)
Dễ thấy \(\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)
\(\Leftrightarrow P\le\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{40+a}{2}\\b=\frac{a-40}{2}\end{cases}}\)
Nếu \(a< 40\)
\(P=-x^2+\left(40+a\right)x\)
\(P=40x-ax+a^2-\left(x-a\right)^2a\)
\(P=x\left(40-a\right)+a^2-\left(x-a\right)^2\)
Vì \(a< 40\); \(x\le a\)
\(\Rightarrow x\left(40-a\right)\le a\left(40-a\right)\)
\(\left(x-a\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)
Do đó : \(P\le a\left(40-a\right)+a^2=40a\)
Dấu " = " xảy ra : \(\hept{\begin{cases}x=a\\y=0\end{cases}}\)
Vậy ....
Nguồn : h.o.c.24