K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2020

b) Gọi giao điểm của BD với AG ; AF là J;H

DG//AB ; AG ∩ DB = J 

Áp dụng định lí Talet ta có : 

\(\frac{DG}{AB}=\frac{DJ}{JB}=\frac{1}{2}\Rightarrow DJ=\frac{1}{2}.JB\)

=> DJ = \(\frac{1}{3}.DB\)

amtt HB = \(\frac{1}{3}.DB\)

Mà DJ + JH + HB = DB

=> JH = 1/3 . BD 

=> DJ = JH= HB

=> AG; AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau => đpcm

7 tháng 3 2023



( AG và AF chia BD thành 3 đoạn bạn ạ)

 

 

7 tháng 3 2023

gọi H là giao điểm củaDE và AC, K là giao điểm của BG và AC

Cm cho tứ giác BEDG là hình hành ta đc DE//BG

Xét Tam giác  ABK có HE//BK

Theo định lí Ta let ta có AH/HK=AE/EB=1

=>AH=HK

CM tương tự như vậy vs tam giác DCH đc HK=KC

=> đpcm

 

 

5 tháng 3 2020

íu biết.

5 tháng 3 2020

A B C D E F T G

íu biết thì cut hộ

Gọi T,G là giao điểm DE,BF với AC

Ta có:AB=CD nên \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\Rightarrow EB=DF\) mà \(EB//DF\) nên tứ giác EBFD là hình bình hành => ED//BF

Xét \(\Delta\)ABG có EA=EB;ET//BG nên T là trung điểm AG hay TA=TG ( 1 )

Xét \(\Delta\)CDT có FD=FC;FG//DT nên G là trung điểm CT hay TG=GC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra đpcm

25 tháng 2 2018

dễ dàng chứng minh được EBFD là hình bình hành => FB // DE

gọi I là giao điểm của DE và AC ; K là giao điểm của FB và AC

ta có: FB là đường trung bình của tam giác DIC => FB chia IC thành hai đoạn bằng nhau (1)

tương tự chứng minh được DE là đường trung bình của tam giác AKB => DE chia AK thành hai đoạn bằng nhau (2)

Từ 1 và 2 => đpcm

*Bên trên là gợi ý thôi bạn tự trình bày nhé =))))

8 tháng 12 2014

Bạn tự vẽ hình nha ^^

a) Ta có: AB=CD (gt), mà E,F lần lượt và trung điểm của AB và CD.

=> EA=EB=FD=FC

Ta có: AB song song => EA song song FC

Ta có EA=FC và EA song song FC

=> AECF là hình bình hành.

Tương tự chứng minh BEDF là hình bình hành.

b) Kẻ EF.

Ta có: EA=FD (cmt); AB song song CD => EA song song FD

=> AEFD là hình bình hành

Tương tự chứng minh EBCF là hình hình hành.

Ta có: E là trung điểm AB

          K là trung điểm của BF (hai đường chéo EC và BF của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> KE là đường trung bình của tam giác ABF

=> KE song song AF và KE=1/2 AF (1)

Ta có hai đường chéo AF và DE của hình bình hành AEFD => I là trung điểm của AF => IF=1/2 AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra IF=KE và KE song song AF

=> EIFK là hình bình hành

c)  Xét hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo => AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)

Xét hình bình hành AEFC có hai đường chéo là EF và AC => EF và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF cùng đi qua một diểm.

d) Giả sử EIFK là hình vuông.

=> IF = IE

Mà IF=IA, IE=ID (hai đường chéo AF và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> IE=ID=IA=IF

=> AF=DE

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo bằng nhau => là hình chữ nhật.

=> DAE= 90 độ

Ta có hình bình hành ABCD có một góc vuông => là hình chữ nhật.

Vậy để EIFK là hình vuông thì ABCD phải là hình chữ nhật.

e) Gọi giao điểm của AC và DB là O

Ta có DO là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DAC

AF là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác DAC

DO và AF cắt nhau tại M

=> M là trọng tâm của tam giác DAC

=> DM=2/3 DO, MO=1/3 DO (1)

Tương tự chứng minh NB=2/3 BO và NO=1/3 BO (2)

Ta có OB=OD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra DM=NB

Ta có MN=MO+NO=1/3 DO+ 1/3 BO= 2/3 DO = 2/3 BO 

=> DM=MN=NB

 

 

 

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Xét ΔDNC có

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

Suy ra: DM=MN(1)

Xét ΔABM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

Suy ra: BN=NM(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB