Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DF//BC và \(DF=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: \(DF=\frac{BC}{2}\)(cmt)
mà \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)(do E là trung điểm của BC)
nên DF=BE
Xét tứ giác BDFE có DF//BE(do DF//BC và E∈BC) và DF=BE(cmt)
nên BDFE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
1: Xét tứ giác AFBK có
D là trung điểm chung của AB và FK
góc AFB=90 độ
=>AFBK là hình chữ nhật
2: Xét ΔBAC có
BF/BC=BD/BA
nên DF//AC và DF=AC/2
=>DF//AE và DF=AE
=>DK//AE và DK=AE
=>AKDE là hình bình hành
=>AD cắt KE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và KE
2: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
=>DEFBlà hình bình hành
=>DF cắt EB tại trung điểm của mỗi đường
=>H là trung điểm chung của FD và EB
Xét ΔEKB có EO/EK=EH/EB
nên OH//KB
=>OH vuông góc BC
=>OH vuông góc DE
a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)
nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang EDCB có \(\widehat{B}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
b) Xét tứ giác AKCH có
D là trung điểm của đường chéo AC(gt)
D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)
Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AKCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(AH⊥BC)
nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
hay HB=HC
mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)
nên BH=AK
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC(cmt)
D là trung điểm của AC(gt)
Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HD//AB và \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC(gt)
DE//BC(gt)
Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(AE=\dfrac{AB}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE
Xét tứ giác AEHD có
HD//AE(cmt)
HD=AE(cmt)
Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AH cắt ED tại F
nên F là trung điểm chung của AH và ED
Xét tứ giác AKHB có
AK//HB(AK//HC, B∈HC)
AK=HB(cmt)
Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà F là trung điểm của AH(cmt)
nên F là trung điểm của BK(đpcm)