Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d/
Trung trực của BC đi qua \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\) và vuông góc BC nên nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình trung trực BC:
\(-1\left(x-\frac{3}{2}\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow-x+2y-\frac{13}{2}=0\)
e/ \(\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;4\right)\Rightarrow AC=5\)
Gọi D là chân đường phân giác trong góc A trên BC
Theo định lý phân giác: \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow DB=\frac{AB}{AC}DC=\frac{2\sqrt{5}}{5}DC\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DB}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(5-2\sqrt{5}\right)\overrightarrow{BC}=\left(-5+2\sqrt{5};10-4\sqrt{5}\right)\)
\(\Rightarrow D\left(6-2\sqrt{5};-5+4\sqrt{5}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(8-2\sqrt{5};-6+4\sqrt{5}\right)\)
Đường thẳng AD nhận \(\left(6-4\sqrt{5};8-2\sqrt{5}\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(\left(6-4\sqrt{5}\right)\left(x+2\right)+\left(8-2\sqrt{5}\right)\left(y-1\right)=0\)
Bạn tự rút gọn, số xấu quá
a/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;2\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(2\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x+y-7=0\)
b/ \(AH\perp BC\) nên đường thẳng AH nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(-1\left(x+2\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow-x+2y-4=0\)
c/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};3\right)=\frac{1}{2}\left(7;6\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận \(\left(6;-7\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(6\left(x+2\right)-7\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow6x+7y+19=0\)
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;-1) là 1 vtpt
Phương trình tổng quát BC qua B(-1;0) có dạng:
\(3\left(x+1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y+3=0\)
Pt AB và AC em tự viết tương tự
b.
Do M là trung điểm BC, theo công thức trung điểm \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận (1;5) là 1 vtpt
Phương trình AM qua A(2;1) có dạng:
\(1\left(x-2\right)+5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+5y-7=0\)
c.
Do AH vuông góc BC nên AH nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình AH qua A có dạng:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)
d.
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(3;1\right)\)
Do trung trực AB vuông góc và đi qua trung điểm AB nên đi qua I và nhận (3;1) là 1 vtpt
Phương trình:
\(3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-2=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (7;5) là 1 vtpt
Phương trình tổng quát của BC (đi qua B) có dạng:
\(7\left(x-6\right)+5\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow7x+5y-32=0\)
b.
Gọi H là chân đường cao ứng với BC
\(\Rightarrow AH=d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|7.0+5.4-32\right|}{\sqrt{7^2+5^2}}=\dfrac{6\sqrt{74}}{37}\)
\(BC=\sqrt{\left(-5\right)^2+7^2}=\sqrt{74}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=6\)
a: vecto AB=(2;1)
=>VTPT là (-1;2)
Phương trình AB là:
-1(x-2)+2(y-0)=0
=>-x+2y+2=0
vecto AC=(-1;2)
=>VTPT là (2;1)
PT AC là:
2(x-2)+1(y-0)=0
=>2x+y-4=0
vecto BC=(-3;1)
=>VTPT là (1;3)
Phương trình BC là:
1(x-4)+3(y-1)=0
=>x+3y-7=0
b: vecto BC=(-3;1)
=>AH có VTPT là (-3;1)
Phương trình AH là;
-3(x-2)+1(y-0)=0
=>-3x+6+y=0
c: Tọa độ I là trung điểm của AC là;
x=(2+1)/2=1,5 và y=(0+2)/2=1
vecto AC=(-1;2)
=>(d) có VTPT là (-1;2) và đi qua I(1,5;1)
Phương trình trung trực của AC là;
-1(x-1,5)+2(y-1)=0
=>-x+1,5+2y-2=0
=>-x+2y-0,5=0
Lời giải:
1.
$\overrightarrow{BC}=(2,4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(-4,2)$
PTĐT chứa cạnh $BC$ là:
$-4(x-x_B)+2(y-y_B)=0\Leftrightarrow -2(x-4)+(y-3)=0$
$\Leftrightarrow -2x+y+5=0$
PT đường cao $AH$ nhận $\overrightarrow{BC}=(2,4)$ là vecto pháp tuyến nên có dạng:
$2(x-x_A)+4(y-y_A)=0$
$\Leftrightarrow x-2+2(y-1)=0\Leftrightarrow x+2y-4=0$
2.
Tọa độ điểm $G$:
$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=4$
$y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{11}{3}$
Do $(G)$ tiếp xúc với $BC$ nên $R=d(G,BC)$
Có: $d(G,BC)=\frac{|-2x_G+y_G+5|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{15}$
Vậy PTĐTr cần tìm là: $(x-4)^2+(y-\frac{11}{3})^2=\frac{4}{45}$
a) Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)
Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là: \(\frac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x + 2y - 9 = 0\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:
\(\frac{{x + 1}}{{5 + 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0\)
b) Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.
Lấy N là trung điểm của AB, suy ra \(N\left( {0;1} \right)\).
Do \(d \bot AB\) nên ta có vecto pháp tuyến của d là: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\) là:
\(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\)
c) Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)là: \(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y = 0\)
Do M là trung điểm BC nên \(M\left( {2; - 2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\)
Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\) là:
\(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 8 = 0\)