Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Qua M kẻ \(FG\perp AB,CD\) như hình vẽ
Ta thấy $AFGD$ và $BFGC$ có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó \(AF=DG; BF=CG\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:
\(\left\{\begin{matrix} MA^2=MF^2+FA^2\\ MB^2=MF^2+FB^2\\ MC^2=MG^2+GC^2\\ MD^2=MG^2+GD^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)\)
Do \(AF=DG; BF=CG\Rightarrow AF^2=DG^2; BF^2=GC^2\)
\(\Rightarrow FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2\)
Ta có đpcm
Qua M kẻ NP vuông góc với AB ( N thuộc AB, P thuộc CD)
Ta có: MA+MB+MC+MD=(MA+MD)+(MB+MC) < AN+ND+NC+NB =AB+AC+AD (ĐPCM)
Bài làm
Ta có: MA = MD ( hai tia đối nhau )
MC = MB ( hai tia đối nhau )
=> MA + MC = MD + MB
=> MA2+MC2=MD2+MB2 ( đpcm )
Vậy MA2+MC2=MD2+MB2
# Chúc bạn học tốt #
Lời giải:
Qua M kẻ FG⊥AB,CD
như hình vẽ
Ta thấy AFGD
và BFGC có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó AF=DG;BF=CG
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:
MA2=MF2+FA2MB2=MF2+FB2MC2=MG2+GC2MD2=MG2+GD2
⇒MA2+MC2−(MB2+MD2)=FA2+GC2−(FB2+GD2)
Do AF=DG;BF=CG⇒AF2=DG2;BF2=GC2
⇒FA2+GC2−(FB2+GD2)=0
⇔MA2+MC2−(MB2+MD2)=0
⇔MA2+MC2=MB2+MD2
Ta có đpcm
