Question

[vu phuong linh]

CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB+AC=2BC.GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC B VÀ GÓC C. GỌI M,N THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB VÀ AC. CHỨNG MINH GÓC AMI+ANI=180 ĐỘ

Answer 1

[🏴‍☠️star↭boy★vn🏴‍☠️]

AM=BM(gt)

Do đó : tam giác AME=tam giác CME (c.g.c)

Suy ra MA =BC(2 cạnh tương ứng )(1)

góc MAE = góc CBE (2 góc tương ứng )

=> MA // BC(3)

+)Xét tam giác ADN và tam giác CDB có:

BD=DN(gt)

góc ADN = góc CDB(đđ)

AD=DC(gt)

Do đó : tam giác ADN = tam giác CDB (c.g.c)

Suy ra AN = BC(2 cạnh tương ứng )(2)

góc NAB = góc BCD (2 góc tương ứng )

=> AN//BC(4)

Từ (3) và(4) suy ra 3 điểm M , A , N thẳng hàng

=> MN=MA+NA

Từ (1) và(2) suy ra BC=MA=NA

=> BC =MA+NA2MA+NA2=MN2MN2

Hay MN = 2BC (ĐPCM)