Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) *)Để hệ đã cho vô nghiệm \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{m+1}{5}=\frac{3}{-2}\\\frac{m+1}{5}\ne\frac{5}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m-1=15\\3m+3\ne25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=\frac{-17}{2}\\m\ne\frac{22}{3}\end{cases}}}\)
*) Để hệ có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Rightarrow\frac{m+1}{5}\ne\frac{3}{-2}\)
\(\Leftrightarrow-2m-2\ne15\)
\(\Leftrightarrow m\ne\frac{-17}{2}\)
b) Để hpt có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}m\ne\frac{-17}{2}\\x+y=5\end{cases}}\)
Thay x=5-y vào hpt ta có \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(5-y\right)+3y=5\\5\left(5-y\right)-2y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(5-y\right)+3y=5\\25-7y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{44}{13}\\y=\frac{22}{7}\end{cases}}}\)
Vậy \(m=\frac{44}{13}\)thỏa mãn điều kiện
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
\(\hept{\begin{cases}mx+y=4\\x-my=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+m^2y+y=4\\x=1+my\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1+my\\y\left(m+1\right)=4-m\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4-m}{m^2+1}\\x=\frac{m^2+1+4m-m^2}{m^2+1}=\frac{4m+1}{m^2+1}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x+y=\frac{8}{m^2+1}\Leftrightarrow\frac{4-m+4m+1}{m^2+1}=\frac{8}{m^2+1}\)
<=> 5+3m=8 <=> m=1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4+1}{1+1}=\frac{5}{2}\\y=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
1) Cho hệ phương trình:
{mx+y=52x−y=−2(I){mx+y=52x−y=−2(I)
a) Với m=1 ta có hệ phương trình:
{x+y=52x−y=−2{x+y=52x−y=−2
Cộng vế với vế ta được:
3x=3⇔x=1⇒y=2x+2=43x=3⇔x=1⇒y=2x+2=4
Vậy với m=11m=11 thì hệ phương trình (I) có nghiệm x=1 và y=4
b) Nghiệm (x0,y0)(x0,y0) của (I) thỏa mãn x0+y0=1x0+y0=1
nên ta có hệ phương trình:
⎧⎪⎨⎪⎩x+y=1(1)mx+y=5(2)2x−y=−2(3){x+y=1(1)mx+y=5(2)2x−y=−2(3)
Lấy (1) + (3) ta được: 3x=−1⇒x=−13⇒y=1−x=433x=−1⇒x=−13⇒y=1−x=43
Thay vào (2) suy ra m=5−yx=−11m=5−yx=−11
Vậy với m=−11m=−11 thì nghiệm của hệ phương trình (I) có tổng là 1.
2) Từ x+my=2⇒x=2−myx+my=2⇒x=2−my
Thay vào phương trình mx−2y=1mx−2y=1 ta được:
m(2−my)−2y=1⇒y=2m−1m2+2m(2−my)−2y=1⇒y=2m−1m2+2
⇒x=2−m2m−1m2+2⇒x=2−m2m−1m2+2
x=m+4m2+2x=m+4m2+2
Do m2+2>0m2+2>0 ∀m∀m
⇒x>0⇒m+4>0⇒m>−4⇒x>0⇒m+4>0⇒m>−4 và y<0⇒2m−1<0⇒m<12y<0⇒2m−1<0⇒m<12
Vậy với −4<m<12−4<m<12 thì phương trình có nghiệm duy nhất mà x>0,y<0
I don't know how to do this