Question

[miu cooki]

1.tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho \(p^q+q^p=r\)

2.tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn \(x^y+1=z\)

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

Giả sử có 3 số nguyên là p;q;r sao cho \(p^q+q^p=r\)

Khi đó r > 3 nên r là số lẻ

=> p.q không cùng tính chẵn lẻ

Giả sử p=2 là q là số lẻ khi đó \(2^q+q^2=r\)

Nếu q không chia hết cho 3 thì q^2 =1 (mod3)

Mặt khác vì q lẻ nên \(2^q\)= -1(mod3)

Từ đó suy ra: \(2^q+q^2⋮3\Rightarrow r⋮3\)(vô lí)

Vậy q=3 lúc đó \(r=2^3+3^2=17\)là số nguyên tố

Vậy p=2; q=3, r=17 hoặc p=3; q=2, r=17