Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
2n+3/n-1= 2(n-1)+4 / n+1= 2(n-1) /n-1+4/n-1=2+4/n-1
Để p/s có giá trị nguyên=>4chia hết cho n-1 hay n-1 thuộc Ư(4)=(1;-1;2;-2;4;-4)
=>n-1=1=>n=2
n-1=-1=>n=-0
n-1=2=>n=3
n-1=-2=>n=--1
n-1=4=>n=5
n-1=-4=>n=-3
\(\frac{2n+3}{n-1}=\frac{2n-2+5}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+5}{n-1}\)
để phân số có giá trị nguyên thì 2(n - 1) + 5 \(⋮\) n - 1 và n - 1 \(\ne\) 0 hay n \(\ne\) 1(vì mẫu số phải khác 0)
hay 5 \(⋮\)n - 1
vậy \(n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
vậy \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)(thỏa)
Bg
Để phân số \(\frac{n^2+1}{n-2}\)có giá trị là một số nguyên thì n2 + 1 (tử số) chia hết cho n - 2 (mẫu số)
Ta có: n2 + 1 \(⋮\)n - 2 (n \(\inℤ\))
=> n(n - 2) + 2(n - 2) - 3 \(⋮\)n - 2
Vì n(n - 2) + 2(n - 2) - 3 \(⋮\)n - 2 với n(n - 2) \(⋮\)n - 2 và 2(n - 2) \(⋮\)n - 2
Nên 3 \(⋮\)n - 2
=> n - 2 \(\in\)Ư (3)
Ư (3) = {-1; -3; 1; 3}
=> n - 2 = -1 hay -3 hay 1 hay 3
n = -1 + 2 hay -3 + 2 hay 1 + 2 hay 3 + 2
n = 1 hay -1 hay 3 hay 5.
Vậy n \(\in\){1; -1; 3; 5}
Để \(\frac{3n+1}{2n-3}\in Z\Leftrightarrow3n+1⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2\left(3n+1\right)⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow6n-9+11⋮2n-3\)
Ta thấy \(6n-9⋮2n-3\forall n\)
\(\Rightarrow6n-9+11⋮2n-3\Leftrightarrow11⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;1;7;-4\right\}\)
...
\(b,\frac{7}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng
| n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 2 | 0 | 8 | -6 |
\(c,\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{2}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta lập bảng
| n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 2 | 0 | 3 | -1 |
Ta có: \(\frac{n-2}{n-5}=\frac{n-5+3}{n-5}=1+\frac{3}{n-5}\)
Để phân số là số nguyên thì \(\frac{3}{n-5}\)phải nguyên hay \(3⋮\left(n-5\right)\)
=>\(\left(n-5\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
=> \(n\in\left\{6;-4;2;8\right\}\)
Vậy...